超市收银多收款项时，消费者有权要求超市退还多收部分，并可根据具体情况主张赔偿。具体分析如下：
退还多收款项
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第十条，消费者享有公平交易权，经营者不得在标价之外加价出售商品或收取未标明的费用。若超市因系统故障、人为失误等原因多收款项，属于未按照约定提供商品或服务，消费者有权要求退还多收部分。超市应无条件退还，不得设置障碍或拖延。
主张赔偿的情形
- 若超市存在故意欺诈（如虚构价格、恶意多收）：
根据《消费者权益保护法》第五十五条，消费者可要求超市“退一赔三”，即退还多收款项，并增加赔偿金额（最低500元）。例如，多收100元，消费者可获赔500元；若多收2000元，则按实际金额的三倍赔偿（即6000元）。
- 若超市因过失导致多收（如系统错误、员工操作失误）：
法律未明确规定赔偿标准，但消费者可要求超市以“补偿性”方式处理，如赠送礼品、优惠券或道歉。若因多收导致消费者实际损失（如交通费、误工费），可要求超市赔偿合理费用。
维权途径
- 与超市协商：直接向收银员或客服说明情况，要求退还多收款项并协商赔偿。
- 投诉举报：若协商无果，可向当地市场监督管理部门（12315）或消费者协会投诉，提供购物小票、支付记录等证据。
- 法律诉讼：若争议金额较大或超市拒绝处理，可向法院起诉，主张退还款项及赔偿（需保留完整证据链，如监控录像、证人证言等）。
建议：消费者发现多收款项后，应立即保留购物小票、支付记录等证据，并优先通过协商或投诉解决。若超市存在故意欺诈，可依法主张惩罚性赔偿；若为过失，可要求合理补偿。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。