结论：在工厂鞋柜手机被偷而厂里不给补偿的情况下，您可以通过与工厂协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的权益。具体选择哪种方式，需根据实际情况和证据情况来决定。
详细分析：
与工厂协商：
- 首先，您可以尝试与工厂的管理层或人力资源部门进行沟通，说明情况并要求工厂给予一定的补偿。在协商过程中，您可以强调手机对您的重要性以及工厂在安全管理方面可能存在的疏忽。
- 如果工厂愿意承担部分或全部责任，那么问题可能得到迅速解决。但请注意，协商结果并不具有法律强制力，如果工厂反悔或拒绝履行承诺，您可能需要采取其他法律手段。
向劳动监察部门投诉：
- 如果与工厂协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门负责监督用人单位遵守劳动法律法规的情况，包括劳动安全卫生、工资支付等方面。
- 在投诉时，您需要提供详细的证据，如手机被偷的经过、工厂的安全管理情况、与工厂的协商记录等。劳动监察部门将进行调查，并根据调查结果对工厂进行相应的处理。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理结果未能满足您的需求，或者工厂拒绝接受劳动监察部门的处理，您可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 劳动仲裁是一种法律程序，由劳动仲裁委员会对劳动争议进行裁决。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。劳动仲裁委员会将根据事实和法律进行裁决，裁决结果具有法律强制力。
提起诉讼：
- 如果劳动仲裁委员会的裁决结果未能满足您的需求，或者您对裁决结果不服，您可以向人民法院提起诉讼。
- 在提起诉讼时，您需要准备充分的证据材料，并撰写起诉状。人民法院将依法审理案件，并根据事实和法律作出判决。判决结果具有法律强制力，如果工厂不履行判决，您可以申请强制执行。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和相关法律法规，用人单位有义务为劳动者提供安全的工作环境，包括保障劳动者个人财物的安全。如果工厂在安全管理方面存在疏忽或过错，导致您的手机被偷，那么工厂可能需要承担一定的法律责任。
- 在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据，如手机购买发票、报警记录、与工厂的协商记录等。这些证据将有助于您在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中维护自己的权益。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，建议您寻求专业律师的帮助。我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的权益。
可能法律后果：
- 如果工厂被认定存在过错或疏忽，可能需要承担赔偿责任，赔偿您因手机被偷而遭受的损失。
- 如果工厂拒绝承担责任或拒绝履行法律裁决，可能会面临法律制裁，如罚款、强制执行等。同时，工厂的声誉和信誉也可能受到损害。