结论：在遗体捐献且没有配偶、子女的情况下，父母可以指定法定继承人以外的个人、组织或者国家作为遗赠对象来执行其生前愿望，同时也可以指定遗嘱执行人。

详细分析：

1. 遗赠对象的指定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。这一条款同样适用于遗体捐献的情境，即父母可以指定非法定继承人（如朋友、慈善机构等）作为遗赠对象，来执行其遗体捐献的生前愿望。
   • 遗赠行为必须在遗嘱人死亡后才能生效，且通常需要通过书面遗嘱的形式进行。因此，父母需要确保在生前制定一份合法有效的遗嘱，明确指定遗赠对象和遗体捐献的意愿。

2. 遗嘱执行人的指定：

   • 除了指定遗赠对象外，父母还可以在遗嘱中指定遗嘱执行人。遗嘱执行人负责在遗嘱人死亡后，按照遗嘱的内容进行财产交付和遗体捐献等事宜的执行。
   • 遗嘱执行人可以是父母信任的亲友、律师或其他专业人士。选择遗嘱执行人时，应考虑其可靠性、责任心和执行能力。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 遗嘱的合法性：确保遗嘱符合法律要求，如采用书面形式、有遗嘱人的签名和日期等。必要时，可以寻求专业律师的帮助来制定遗嘱。
   • 遗赠对象的接受：遗赠对象需要在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。因此，父母在指定遗赠对象时，应确保其了解并愿意接受遗赠。
   • 遗体捐献的登记与手续：遗体捐献通常需要办理相关的登记和手续。父母可以在遗嘱中明确遗体捐献的具体意愿，并指定遗嘱执行人负责办理相关手续。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果父母没有指定遗赠对象或遗嘱执行人，或者指定的遗赠对象或遗嘱执行人无法履行职责，那么遗体捐献的意愿可能无法得到实现。在这种情况下，可以考虑由父母的其他亲属或相关机构（如红十字会）来协助处理遗体捐献事宜。

建议：

• 为了确保遗体捐献的意愿能够得到实现，父母应在生前制定一份合法有效的遗嘱，并明确指定遗赠对象和遗嘱执行人。
• 如果对遗嘱的制定或遗体捐献的相关手续有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律指导和帮助。

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