结论：在死者生前未表态反对遗体捐献的情况下，其父母、子女和配偶共同签署同意书，是可以将其遗体捐献的。但这一决定必须遵循严格的法律程序和要求。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六条，完全民事行为能力人有权依法自主决定无偿捐献其人体细胞、人体组织、人体器官、遗体。若自然人生前未表示不同意捐献，则其死亡后，配偶、成年子女、父母可以共同决定捐献，且此决定必须采用书面形式。这一条款直接为家属在特定情况下的遗体捐献决定权提供了法律支持。

2. 法律程序与要求：

   • 书面同意：家属的决定必须采用书面形式，这是为了确保决定的正式性和可追溯性，也是法律对遗体捐献程序的基本要求。
   • 共同决定：捐献决定应由死者的配偶、成年子女和父母共同作出，这体现了对死者家庭成员意见的尊重和平衡，也避免了单一家庭成员独断专行的情况。
   • 尊重逝者意愿：虽然死者生前未明确表示反对捐献，但家属在作出捐献决定时，仍应尽可能考虑死者的生前意愿和价值观，以确保捐献决定符合死者的真实意愿。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 与相关机构沟通：在作出捐献决定后，家属应与当地的医疗机构或红十字会等组织进行沟通，了解捐献的具体流程和要求，并签订捐献协议。
   • 保护各方权益：在捐献过程中，应严格遵守法律法规，确保死者的身体权、尊严权等个人权益得到妥善保护。同时，也要维护社会的伦理道德和法律秩序，避免引发不必要的争议和纠纷。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果死者生前曾明确表示反对遗体捐献，那么其家属应尊重死者的意愿，不得擅自作出捐献决定。
   • 如果死者的配偶、成年子女和父母在捐献决定上存在分歧，应通过协商、调解等方式解决争议，确保捐献决定的合法性和合理性。

建议与提醒：

• 在作出遗体捐献决定前，家属应充分了解相关法律法规和程序要求，确保捐献的合法性和安全性。
• 家属之间应加强沟通和协商，尊重彼此的意见和感受，共同作出符合死者意愿和家庭利益的捐献决定。
• 如果在捐献过程中遇到任何问题或困难，家属可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总之，遗体捐献是一项严肃而神圣的行为，它体现了对生命的尊重和对社会的贡献。在作出捐献决定时，家属应充分考虑死者的意愿、家庭的利益和社会的伦理道德要求，确保捐献决定的合法性和合理性。