结论：子女在父母私自签订遗体捐献协议的情况下，是否可以将遗体不捐赠，需视具体情况而定。

详细分析：

1. 尊重父母生前意愿：

   • 如果父母在生前已经明确表示同意捐献遗体，并签订了遗体捐献协议，那么子女应当尊重父母的意愿，并协助完成相关手续。在这种情况下，子女不能擅自决定不捐赠遗体，否则可能构成对父母意愿的违背，甚至可能面临法律责任和道德争议。
   • 如果父母在生前明确表示不同意捐献遗体，那么子女应当遵循父母的意愿，不得擅自决定捐赠。即使父母已经签订了遗体捐献协议，子女也有权要求撤销或不再履行该协议。

2. 协商一致原则：

   • 在父母生前未明确表示是否同意捐献遗体的情况下，子女需要与配偶（如果存在）、其他成年子女（如果有的话）以及尚在世的父母（如果有的话）共同协商，达成一致意见后，方可决定是否捐赠。如果子女希望不捐赠遗体，应当与其他亲属充分沟通，争取达成共识。

3. 书面形式的要求：

   • 无论父母生前是否表示过捐献意愿，任何关于遗体捐献的决定都应当采用书面形式，以确保决定的合法性和可追溯性。如果父母已经签订了遗体捐献协议，子女希望不捐赠，应当通过书面形式表达意愿，并与相关机构或组织进行沟通协商。

4. 特殊情形下的处理：

   • 在特殊的法定情形下，如用于医学教学、科研等符合公共利益的目的，遗体捐献可能需要遵循更为严格的法定程序和要求。然而，这并不意味着子女可以随意决定捐赠或不捐赠父母的遗体。在这种情况下，子女仍然需要遵循相关法律法规和伦理原则，确保决定的合法性和合理性。

法律建议：

• 如果子女希望不捐赠父母的遗体，首先应当了解父母生前的意愿和签订的相关协议。如果父母明确表示不同意捐赠或未表示过捐赠意愿，子女可以与其他亲属协商一致后，通过书面形式表达不捐赠的意愿。
• 如果父母已经签订了遗体捐献协议，但子女希望不捐赠，子女可以尝试与相关机构或组织进行沟通协商，看是否可以撤销或修改协议。然而，这需要遵循相关法律法规和程序要求，可能并非易事。
• 在任何情况下，子女都应当尊重父母的意愿和伦理原则，避免擅自决定捐赠或不捐赠遗体。如果面临法律纠纷或道德争议，建议寻求专业法律人士的帮助和指导。

可能法律后果：

• 如果子女擅自决定不捐赠父母已经同意捐赠的遗体，可能构成对父母意愿的违背和违约行为，需要承担相应的法律责任和道德争议。
• 如果子女在未经协商一致的情况下擅自决定捐赠或不捐赠遗体，可能引发家庭纠纷和法律诉讼，对家庭关系和个人声誉造成不良影响。

因此，子女在处理父母遗体捐献问题时应当谨慎处理，确保遵循相关法律法规和伦理原则。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。