结论：在面临他人持刀威胁生命安全的紧急情况下，如果为了保护自己的生命安全而采取防卫行为，导致对方死亡，是否构成犯罪需要分情况讨论，可能构成正当防卫而不负刑事责任，也可能构成防卫过当而需承担相应责任。
详细分析：
正当防卫的情况：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
- 在您描述的场景中，如果对方确实持刀进入您家中，并对您构成生命威胁，您为了保护自己的生命安全而采取防卫行为，如使用工具进行反击，导致对方死亡，且这种防卫行为是在对方正在进行不法侵害时实施的，且没有超过必要的限度，那么您的行为可能构成正当防卫，不负刑事责任。
防卫过当的情况：
- 正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
- 在您描述的场景中，如果对方虽然持刀威胁，但并未实际对您造成伤害，或者您在防卫过程中使用的力量明显超过了制止对方不法侵害所需的限度，如使用过大的力量或选择致命的防卫方式，导致对方死亡，那么您的行为可能构成防卫过当。在这种情况下，您可能需要承担一定的刑事责任，但根据法律规定，应当减轻或者免除处罚。
特殊防卫的情况：
- 对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。
- 在您描述的场景中，如果对方持刀进入您家中，意图行凶或杀人，且这种威胁是现实且紧迫的，您为了保护自己的生命安全而采取防卫行为，导致对方死亡，那么您的行为可能构成特殊防卫，不负刑事责任。
建议：
- 在面临此类紧急情况时，首要的是确保自己的生命安全。如果可能的话，尽量通过逃跑、呼救等方式避免直接冲突。
- 如果确实无法避免冲突，且对方的行为已经构成严重威胁，您可以采取必要的防卫行为。但请注意，防卫行为应当适度，避免过度使用力量或选择致命的防卫方式。
- 在防卫行为结束后，应立即报警并等待警方到来。同时，尽量保留现场证据，如监控录像、目击者证言等，以便后续证明自己的防卫行为是合理的。
后续思考：
- 正当防卫与防卫过当的界限往往比较模糊，需要根据具体情况进行判断。因此，在面临此类情况时，最好能够咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
- 同时，我们也应该加强自我保护意识，提高应对突发事件的能力。例如，可以学习一些基本的防身技巧、了解家庭安全防范措施等，以便在面临危险时能够更好地保护自己。