结论：在对方攻击你时，你身上有刀并将对方杀死，是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需结合具体情况判断，可能涉及正当防卫、防卫过当或故意杀人罪。

1. 正当防卫

如果对方正在对你进行行凶、杀人等严重危及人身安全的暴力犯罪，你为了保护自己或他人的生命安全，采取防卫行为，包括使用随身携带的刀进行反击，并造成对方伤亡的，根据《中华人民共和国刑法》第二十条第三款的规定，不属于防卫过当，不负刑事责任。这是法律对正当防卫的明确保护，旨在鼓励公民在面临不法侵害时勇敢自卫。

关键点：

• 对方正在进行严重危及人身安全的暴力犯罪。
• 你的防卫行为是为了保护自己或他人的生命安全。
• 防卫行为未明显超过必要限度。

2. 防卫过当

如果对方的攻击行为并未达到严重危及人身安全的程度，或者在你已经能够有效制止对方攻击后，仍继续使用刀具攻击对方并导致其死亡，那么你的行为可能构成防卫过当。防卫过当应当负刑事责任，但应当减轻或者免除处罚。

关键点：

• 对方的攻击行为未严重危及人身安全，或你已能够有效制止攻击。
• 你继续使用刀具攻击对方，导致其死亡。
• 防卫行为明显超过必要限度。

3. 故意杀人罪

如果对方只是拿刀威胁你，并没有实际实施伤害行为，或者你已经有机会逃离现场但选择留下并使用刀具将对方杀死，那么你的行为很可能超出了正当防卫的范畴，构成了故意杀人罪。故意杀人罪是指故意非法剥夺他人生命的行为，其刑罚通常较为严厉。

关键点：

• 对方只是拿刀威胁，未实际实施伤害行为。
• 你有机会逃离现场但选择留下并攻击对方。
• 你具有非法剥夺对方生命的故意。

建议与后续行动

1. 保持冷静：在面临不法侵害时，尽量保持冷静，评估形势，采取最合适的防卫措施。
2. 及时报警：无论结果如何，都应立即向公安机关报案，并配合警方的调查工作。
3. 收集证据：尽可能收集现场证据，如监控视频、证人证言等，以证明你的防卫行为是必要的和合理的。
4. 咨询律师：在案件处理过程中，及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和义务，以及可能面临的法律责任和后果。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，法律适用也会因案件事实的变化而有所差异。因此，在面临类似情况时，务必根据实际情况谨慎判断，并寻求专业律师的帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。