结论前置：离婚后达成协议但未给付抚养费，您完全有权向法院起诉，且法院一般会支持您的诉求，要求对方履行协议并支付拖欠的抚养费。

详细分析：

1. 离婚协议的法律效力：

   • 离婚协议是双方自愿达成的约定，具有明确的合同性质。一旦签署并生效，双方都应严格按照协议的条款来履行各自的义务，其中支付抚养费是协议中常见且至关重要的一项内容。

2. 起诉的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。” 这表明，支付抚养费是父母的法定义务，不因离婚协议的约定而免除。
   • 若一方未能按时、足额支付抚养费，便构成了对协议的违约。此时，您有权向法院起诉，要求对方履行协议并支付抚养费。

3. 起诉的流程与准备：

   • 准备材料：在起诉前，请务必准备好所有相关材料，包括但不限于离婚协议书、能证明对方未按约定支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录等），以及证明自身和孩子身份关系的材料等。
   • 选择法院：确定有管辖权的法院，并向其提起诉讼。通常，这会是您或对方住所地、经常居住地或协议签订地的基层人民法院。
   • 参与诉讼：在诉讼过程中，积极配合法院的调查和审理工作，如实陈述事实并提供证据。同时，也要关注对方的反驳意见和证据，以便有针对性地进行回应。

4. 法院的判决与执行：

   • 法院在审理此类案件时，会仔细审查双方提供的证据，以确认违约事实的存在。一旦法院作出判决，该判决即具有强制执行力。
   • 如果对方在判决生效后仍不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行。此时，法院有权采取一系列强制措施，如查询、冻结、扣划对方名下的银行存款，甚至查封、拍卖其名下财产，以确保抚养费的落实。

5. 特殊情况下的处理：

   • 如果离婚协议中明确约定了不支付抚养费，但在特定情况下（如子女成长导致原定抚养费数额不足、子女特殊需要、直接抚养方经济困难等），子女或负责抚养的一方仍有权起诉要求对方支付或增加抚养费。

法律建议：

• 在起诉前，尽量与对方进行协商，看是否能达成和解或调解协议，以避免进一步的法律纠纷。
• 如果协商无果，及时向法院提起诉讼，并准备好充分的证据来支持自己的诉求。
• 在诉讼过程中，保持冷静和理性，积极配合法院的工作，并关注对方的反驳意见和证据。
• 如果获得胜诉判决后对方仍不履行支付义务，及时向法院申请强制执行，并保持与法院的沟通联系，了解执行进展并及时提供必要的协助。

可能后果：

• 如果法院判决对方支付抚养费而对方仍不履行，可能会面临限制高消费、失信人黑名单等执行措施，甚至可能被追究刑事责任（如拒不执行判决、裁定罪）。
• 对于您来说，如果未能及时获得抚养费，可能会影响子女的正常生活和成长。因此，及时采取法律措施来维护自己和子女的合法权益至关重要。

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