当您遇到工程合同签署后施工单位迟迟不开工的情况时，作为建设单位或合同任一方，您确实需要采取一系列措施来确保自身权益得到妥善维护。以下是我为您提供的详细处理步骤和建议：
一、首要行动：沟通了解原因
首先，您应该立即与施工单位进行正式沟通，询问他们不开工的具体原因。这有助于您判断是施工单位遇到了客观困难，还是主观故意拖延。在沟通过程中，请务必保留所有沟通记录，包括书面通知、电子邮件、短信等，这些将作为后续处理的重要证据。
二、审查合同条款
接下来，您需要仔细查阅工程合同中关于开工时间、工期、违约责任等相关条款。确认合同中是否明确规定了开工日期或开工条件，以及如果施工单位违约，他们需要承担哪些责任。这将为您后续的处理提供明确的法律依据。
三、发送书面催告函
如果与施工单位的沟通没有取得实质性进展，您应该根据合同约定和实际情况，向他们发送正式的书面催告函。在催告函中，您需要明确指出合同约定的开工时间或条件，告知对方已经逾期未开工的事实，并限定一个合理的期限要求他们开工。为了确保催告函的有效性，建议您通过可靠的邮寄方式发送，如邮政特快专递（EMS），并保留好寄送凭证和回执。
四、考虑解除合同或追究违约责任
如果施工单位在催告的合理期限内仍未开工，您就有权根据合同约定选择解除合同或继续追究他们的违约责任。如果您决定解除合同，需要正式发出解除合同的通知，并要求施工单位承担因违约造成的损失。如果您选择追究违约责任，可以依据合同条款要求施工单位支付违约金、赔偿损失等。
五、法律依据与支持
在处理这类问题时，您需要了解并依据《中华人民共和国民法典》的相关规定。依法成立的合同自成立时生效，双方都有义务按照约定履行合同。如果施工单位不履行合同义务，他们应承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。
六、收集与保留证据
在整个处理过程中，您务必注意收集和保留与工程合同、开工情况、双方沟通记录、损失证明等相关的各类证据。这些证据将在后续的协商、仲裁或诉讼中发挥至关重要的作用。
七、法律途径解决纠纷
如果与施工单位的协商没有取得满意的结果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。这包括申请仲裁或提起诉讼。在申请仲裁时，您需要按照合同中的仲裁条款向仲裁机构提出申请，并提供充分的证据证明对方的违约事实及损失情况。在提起诉讼时，您需要向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，并按照法院的要求提交相关证据和材料。
综合建议与注意事项：
希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时与我联系。