面对老人做手术而儿媳不肯出钱的情况，这确实是一个涉及家庭伦理和法律义务的复杂问题。以下是我为您提供的详细分析和建议：
一、法律层面分析
赡养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二十六条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这意味着，无论子女是否直接参与老人的日常生活照料，他们都有责任确保老人得到必要的医疗和护理。
- 《中华人民共和国老年人权益保障法》第十五条也明确规定，赡养人应当使患病的老年人及时得到治疗和护理；对经济困难的老年人，应当提供医疗费用。因此，承担老人的医疗费是子女赡养义务的一部分。
儿媳的角色：
- 儿媳在法律上并不直接承担对公婆的赡养义务，除非她自愿承担或基于其他法律关系（如继承等）产生相应责任。然而，在家庭伦理和道德层面，儿媳作为家庭成员，通常被期望在可能的情况下支持家庭中的老人。
二、实际操作建议
家庭沟通：
- 首先，尝试通过家庭内部的沟通来解决问题。可以组织一次家庭会议，邀请所有相关家庭成员参加，包括老人、子女和儿媳。在会议上，明确表达老人的医疗需求和家庭的经济状况，寻求共识和解决方案。
- 强调家庭团结和相互支持的重要性，以及赡养老人是每个家庭成员的责任（尽管在法律上儿媳的直接责任可能有限）。
法律援助：
- 如果家庭沟通无果，可以考虑寻求法律援助。可以咨询当地的法律援助中心或律师，了解具体的法律程序和可能的解决方案。
- 根据老人的具体情况和家庭经济状况，法律援助中心可能会提供法律咨询、调解或诉讼等服务。
调解与诉讼：
- 在法律援助人员的帮助下，可以尝试与儿媳进行调解，寻求双方都能接受的解决方案。调解可以是一个相对快速和低成本的方式来解决家庭纠纷。
- 如果调解无果，且老人的医疗需求迫切，可以考虑提起诉讼，要求子女（包括可能自愿承担责任的儿媳）承担医疗费用。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明老人的医疗需求和家庭的经济状况。
三、情感与道德层面
- 除了法律和实际操作层面外，还需要考虑情感和道德层面。赡养老人不仅是法律义务，也是中华民族的传统美德。家庭成员之间应该相互理解、支持和关爱，共同承担家庭责任。
- 可以尝试从情感角度出发，与儿媳进行深入沟通，了解她的想法和顾虑，并寻求共同解决问题的方法。
四、案例参考
- 参考类似案例，如农村老人赡养纠纷案，可以看到法律援助在解决此类问题中的重要作用。通过法律援助，老人可以获得必要的法律支持和帮助，维护自己的合法权益。
- 另一个案例中，法院明确判决子女应当清偿父亲生前欠付的医药费，这进一步强调了子女在赡养老人方面的法律义务。
总结与建议
面对老人做手术而儿媳不肯出钱的情况，建议首先通过家庭沟通来寻求解决方案。如果沟通无果，可以考虑寻求法律援助，并在必要时提起诉讼。同时，也要注重情感和道德层面的沟通与理解，共同维护家庭和谐与团结。希望这些建议能对您有所帮助。