结论前置：故意持刀伤人造成轻微伤的情况下，民事赔偿部分可以调解，刑事责任部分在特定条件下也可能通过调解免于处罚。以下从民事赔偿和刑事责任两个角度进行详细分析：
一、民事赔偿部分的调解
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，因故意伤害行为造成他人人身损害的，侵权人应当承担医疗费、误工费、护理费等民事赔偿责任。
- 双方当事人有权在任何阶段自行协商或通过公安机关、人民调解委员会等第三方组织进行调解，以解决民事赔偿纠纷。
调解过程与结果：
- 调解过程中，双方可以就赔偿金额、支付方式等事项进行协商，并达成调解协议。
- 一旦调解协议达成并履行完毕，受害人可获得相应赔偿，民事争议即告解决。
二、刑事责任部分的调解与和解
轻微伤的法律后果：
- 故意持刀伤人造成轻微伤，虽不构成故意伤害罪，但可能违反《治安管理处罚法》的相关规定，如故意伤害他人身体等。
- 根据《治安管理处罚法》，此类行为可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
刑事责任部分的调解可能性：
- 在轻微伤的情况下，公安机关可以介入调解。若调解成功，即双方就民事赔偿达成协议并履行完毕，且加害人真诚悔罪，公安机关可依法对加害人免于处罚。
- 若调解失败或协议未履行，公安机关将依法给予治安管理处罚，并告知当事人可就民事争议向法院提起诉讼。
调解的限制与条件：
- 调解并非无条件适用。若加害人在五年内曾故意犯罪，或案件性质特别严重（如涉及黑社会性质组织、寻衅滋事等），则不适用调解程序。
- 调解过程中，必须确保双方自愿、平等、公正，不得强迫任何一方接受不合理的调解方案。
三、综合建议与注意事项
及时寻求调解：
- 若双方均有意愿通过调解解决纠纷，建议尽快联系公安机关或人民调解委员会等第三方组织，以便及时启动调解程序。
确保调解协议的合法性与有效性：
- 在调解过程中，应确保调解协议的内容合法、明确，并明确双方的权利和义务。
- 调解协议达成后，建议双方签字确认，并保留好相关证据，以备不时之需。
了解法律后果与风险：
- 即使达成调解协议并免于刑事处罚，加害人仍需承担民事赔偿责任。
- 若调解失败或协议未履行，加害人将面临治安管理处罚，并可能因此留下不良记录。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以了解自己的权利和义务，确保调解过程的合法性和有效性。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和辩护服务，直接向我咨询即可。
总结：故意持刀伤人造成轻微伤的情况下，民事赔偿部分可以调解解决，刑事责任部分在特定条件下也可能通过调解免于处罚。但调解并非无条件适用，需满足一定条件并遵循法定程序。在处理此类纠纷时，建议及时寻求调解并咨询专业律师以确保自身权益得到保障。