当借款人去世后，其债务的偿还责任确实是一个需要细致分析的问题。首先，要明确的是，家属通常并没有义务使用自身的财产来偿还借款人的个人债务，但具体情况还需根据债务的性质以及遗产的处理情况来确定。
一、债务性质的确定
夫妻共同债务：
- 如果债务是夫妻关系存续期间产生的，并且用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示，那么这属于夫妻共同债务。在这种情况下，即使借款人去世，其配偶仍然有义务偿还剩余的欠款。债权人可以向法院提起诉讼，要求配偶承担还款责任，并提供相应的证据来证明这一点。
个人债务：
- 如果债务是借款人个人所借，并且没有用于夫妻共同生活等，那么这属于个人债务。在这种情况下，我们需要考察借款人是否有遗产以及遗产的处理情况。
二、遗产处理与债务偿还
- 根据《民法典》的相关规定，继承人需要在继承的遗产实际价值范围内清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果家属继承了借款人的遗产，那么他们就有义务在继承的遗产范围内偿还债务。
- 如果继承人放弃继承，那么他们对被继承人的债务就不负有清偿责任。但是，如果遗产已经分割，债权人仍然可以在继承人继承遗产的实际价值范围内要求偿债。
三、法律行动与建议
收集证据：
- 债权人应该妥善保留借款合同、转账记录等相关证据，这些证据在后续的法律程序中将是至关重要的。
协商与起诉：
- 在尝试与借款人家属协商寻求解决方案无果后，债权人可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求继承人在继承遗产范围内承担还款责任。
- 在诉讼过程中，债权人需要提供充分的证据来证明借款事实以及继承人继承遗产的情况。
注意事项：
- 债权人需要注意诉讼时效的问题，通常诉讼时效期间为三年，避免因为超过时效而丧失胜诉权。
- 如果担心家属恶意转移财产，债权人可以向法院申请财产保全措施，以确保债权能够得到有效实现。
强制执行：
- 如果法院判决继承人承担还款责任而继承人拒不履行，债权人可以向法院申请强制执行。法院有权对继承人所继承的遗产进行查询、冻结、划拨、拍卖等执行措施。
综上所述，当借款人去世后，其债务的偿还责任需要根据债务性质和遗产处理情况来确定。债权人应该通过合法途径来维护自己的权益，包括收集证据、协商、起诉以及申请强制执行等。同时，也建议债权人在处理此类复杂问题时咨询并委托专业律师协助处理，以确保合法权益得到有效保护。