行政事业单位在与劳动者建立劳动关系时，确实可以签订劳动合同，但具体签订情况需根据人员身份和用工形式来确定。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政事业单位与编外人员签订劳动合同
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条的规定，国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。这意味着，行政事业单位与编外人员建立劳动关系时，应当签订劳动合同。
编外人员定义：
- 编外人员通常指行政事业单位中除编制内人员外的其他工作人员，他们可能从事辅助性、临时性或替代性的工作，如行政助理、后勤服务人员等。
合同内容：
- 劳动合同应明确工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等事项，以确保劳动者的权益得到保障。
二、行政事业单位与部分编内人员签订聘用合同
特别说明：
- 对于行政事业单位中的编制内人员，他们通常不签订劳动合同，而是签订聘用合同。聘用合同是事业单位人事管理的重要依据，规定了聘用期限、岗位职责任务、工资福利待遇、考核奖惩、合同解除终止等内容。
合同期限：
- 根据相关规定，行政事业单位与工作人员订立的聘用合同，期限一般不低于3年。初次就业的工作人员与行政事业单位订立的聘用合同期限3年以上的，试用期为12个月。
权益保障：
- 尽管是聘用合同，但在涉及劳动报酬、工作时间、休息休假等方面的权益保障时，也与劳动合同有相似之处，并参照劳动合同法等相关规定执行。
三、签订合同的重要性及争议解决途径
合同签订的重要性：
- 无论是劳动合同还是聘用合同，它们的签订都是构建稳定和谐劳动关系的基础。合同有助于明确双方的权利和义务，保护劳动者的合法权益，同时规范行政事业单位的用工行为。
争议解决途径：
- 如果行政事业单位与劳动者在合同签订、履行等方面发生争议，可以依法通过调解、仲裁、诉讼等途径解决。这些途径确保了双方的权益得到公正维护，有助于维护劳动关系的稳定和谐。
四、实际操作中的注意事项
合同内容明确：
- 无论是劳动合同还是聘用合同，都应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。合同内容应当明确、具体，不得违反法律法规的强制性规定。
合同管理规范：
- 行政事业单位应当建立健全合同管理制度，对合同的签订、履行、变更、解除和终止等环节进行规范管理。同时，要加强对合同执行情况的监督检查，确保合同得到有效执行。
权益保障到位：
- 行政事业单位应当按时足额支付劳动报酬，提供必要的工作条件和劳动保护，依法为劳动者缴纳社会保险费等。这些措施有助于保障劳动者的合法权益，增强劳动者的归属感和忠诚度。
总结来说，行政事业单位在与劳动者建立劳动关系时，可以根据人员身份和用工形式的不同，选择签订劳动合同或聘用合同。无论哪种合同，都应当遵循相关法律法规，确保合同的合法性和有效性。同时，双方应严格履行合同约定的权利和义务，共同维护稳定和谐的劳动关系。如果您在劳动合同或聘用合同签订、履行等方面遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。