在和培训机构诉讼过程中，您仍然有权要求对方开具发票，且这一要求与诉讼本身并不冲突。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从合同权利义务角度
   根据《民法典》第五百九十九条，出卖人（培训机构）应当按照约定或交易习惯向买受人（您）交付提取标的物单证以外的有关单证和资料，发票属于法定应交付的凭证之一。即使双方已进入诉讼程序，只要合同关系未被解除或认定无效，培训机构仍有义务履行开具发票的附随义务。若对方拒开，您可单独提起民事诉讼要求履行，或作为反诉请求在现有诉讼中主张。

2. 从税务合规角度
   根据《发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，收款方应向付款方开具发票。培训机构收取费用后拒开发票的行为已涉嫌违反税务法规，您可向当地税务机关举报（拨打12366纳税服务热线），税务机关将责令其限期改正，并可处1万元以下罚款；对拒不改正的，可吊销其营业执照或税务登记证。

3. 从诉讼策略角度
   若您已就服务质量、退款等问题起诉培训机构，可将”未开具发票”作为对方违约的证据之一，主张其存在管理不规范、逃避税务监管等情形，增强己方诉求的合理性。但需注意：发票问题通常作为独立诉求处理，若您希望在现有诉讼中一并解决，需在举证期限内明确提出并调整诉讼请求。

操作建议：

• 优先通过书面函件（EMS邮寄）向培训机构发出《开具发票催告函》，明确要求其限期开具发票并注明合同编号、付款金额等信息，保留邮寄凭证作为证据；
  
• 若对方仍不履行，可同步向税务机关举报并启动行政投诉程序，利用行政压力推动问题解决；
  
• 在民事诉讼中，若需将发票问题作为证据，建议提前调取付款记录（银行流水、收据等）、合同文本等材料，形成完整证据链。
  

如需进一步分析诉讼策略或起草法律文书，可随时向我补充案件细节。