结论：培训机构没给开合同，您是可以向法院起诉的，但能否胜诉及获得相应赔偿，需根据具体情况判断。以下从多个角度为您详细分析：
一、合同成立与效力角度
合同形式与成立：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同可以是书面形式、口头形式或者其他形式。虽然书面合同更为常见且易于证明，但口头合同或其他形式的合同在符合法律规定的情况下同样具有法律效力。
- 在培训机构与学员之间，即使未签订书面合同，但如果双方已经实际履行了合同的主要义务（如学员支付了培训费用，培训机构提供了培训服务），那么可以认为合同已经成立。
合同效力：
- 成立的合同，除非存在法律规定的无效情形（如欺诈、胁迫、恶意串通等），否则一般具有法律效力。
- 如果培训机构未与您签订书面合同，但已经提供了培训服务，且您已经支付了费用，那么该合同对双方均具有约束力。
二、起诉的法律依据与可行性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，公民、法人和其他组织认为自己的合法权益受到侵害时，有权向人民法院提起诉讼。
- 在您的情况下，如果培训机构未按照约定提供培训服务，或者存在其他违约行为，您有权依据合同关系向法院提起诉讼，要求培训机构承担违约责任。
起诉的可行性：
- 即使没有书面合同，您仍然可以收集其他证据来证明合同关系的存在以及培训机构的违约行为。这些证据可以包括转账记录、聊天记录、培训通知、课程表、学员证等。
- 只要您能够提供足够的证据来支持您的主张，法院就有可能受理您的案件，并作出相应的判决。
三、可能面临的挑战与应对策略
证据收集：
- 由于没有书面合同，证据收集可能相对困难。因此，您需要尽可能收集其他能够证明合同关系和违约行为的证据。
- 例如，您可以保存与培训机构的聊天记录、转账记录、培训通知等，这些都可以作为证明合同关系和违约行为的证据。
法律程序：
- 提起诉讼需要遵循一定的法律程序，包括撰写起诉状、提交证据、参加庭审等。
- 如果您对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
四、建议与总结
建议：
- 在提起诉讼前，您可以先尝试与培训机构进行协商，看是否能够达成和解协议。
- 如果协商无果，您可以考虑向消费者协会或相关行政部门投诉，寻求行政调解或行政处罚。
- 最后，如果以上途径均无法解决问题，您可以向法院提起诉讼，要求培训机构承担违约责任。
总结：
- 培训机构没给开合同并不意味着您无法维护自己的权益。只要您能够提供足够的证据来证明合同关系的存在以及培训机构的违约行为，您就有权向法院提起诉讼。
- 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静、理性，并寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。