结论：在您工作八个月后被开除的情况下，是否有赔偿取决于开除的原因和程序是否合法。以下我将从不同角度为您详细分析。

一、合法解除劳动合同的情况

如果用人单位是依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，合法解除与您的劳动合同，那么用人单位通常不需要支付经济补偿或赔偿金。这些合法解除的情形包括但不限于：

1. 试用期不符合录用条件：如果您在试用期内被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同。
2. 严重违反规章制度：如果您严重违反用人单位的规章制度，用人单位有权解除劳动合同。
3. 严重失职、营私舞弊：如果您因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害，用人单位可以解除劳动合同。
4. 被依法追究刑事责任：如果您被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同。

举例：假设您因多次迟到、旷工，严重违反了公司的考勤制度，公司依据规章制度解除了与您的劳动合同，且这一解除行为符合法定程序，那么公司通常不需要支付赔偿。

二、非法解除劳动合同的情况

如果用人单位非法解除与您的劳动合同，即没有合法依据或未按照法定程序解除，那么您有权要求用人单位支付赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定：

• 经济补偿的计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（其中，工作年限八个月按一年计算，即1个月工资；若不满六个月则按0.5个月工资计算）

• 赔偿金的计算：如果用人单位非法解除劳动合同，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿 \times 2\)

举例：假设您月工资为5000元，工作八个月后被非法开除，那么您应获得的经济补偿为1个月工资，即5000元；赔偿金则为经济补偿的二倍，即10000元。

三、特殊情况下的赔偿

1. 未签订书面劳动合同：如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，应当向您每月支付二倍的工资。这与非法解除劳动合同的赔偿是分开的，您可以同时主张。

2. 未依法缴纳社会保险：如果用人单位未依法为您缴纳社会保险费，您有权要求用人单位补缴，并可能因此要求解除劳动合同并获得经济补偿。

四、建议与行动

1. 收集证据：首先，您需要收集与用人单位存在劳动关系、工作年限、工资水平以及开除原因等相关的证据。
2. 协商解决：尝试与用人单位协商解决，看是否能够达成和解并获得应有的赔偿。
3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

如果您在工作八个月后被开除，并认为用人单位的行为非法或存在争议，建议您及时咨询专业律师（即我，贾晓凡律师，专注于债权债务、合同纠纷、刑事辩护、婚姻家庭、劳动纠纷、交通事故领域），以便更准确地评估您的权益并采取相应的法律行动。