结论前置：

1. 试用期必须签订劳动合同，这是法律对劳动者权益的基本保障。
2. 当试用期为一个月时，劳动合同的期限应是一年以上不满三年，但具体合同期限还需根据双方协商和实际情况确定。

详细分析：

一、试用期的合同要求

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同，这一规定同样适用于试用期。试用期是包含在劳动合同期限内的，因此，在试用期开始时，用人单位就必须与劳动者签订书面劳动合同。这不仅是法律的要求，也是保障劳动者权益和规范用人单位用工行为的重要举措。通过签订劳动合同，可以明确双方的权利义务，如工资待遇、工作内容、工作时间、劳动保护等，从而避免后续可能出现的纠纷。

二、试用期与劳动合同期限的对应关系

当试用期为一个月时，根据《劳动合同法》第十九条的规定，劳动合同的期限应是一年以上不满三年。这是因为，法律对不同期限的劳动合同规定了不同的最长试用期，而一个月试用期既符合“劳动合同期限三个月以上不满一年”的情形，也符合“劳动合同期限一年以上不满三年”的情形（因为“一年以上”包含一年）。但通常来说，为了更合理地利用试用期制度，当约定一个月试用期时，劳动合同期限更倾向于设定为一年以上不满三年，这样既符合法律规定，也能为双方提供更稳定的劳动关系预期。当然，具体合同期限还需根据双方协商和实际情况确定。

三、未签合同的法律责任

如果用人单位在试用期不与劳动者签订劳动合同，或者超过法定时限未与劳动者订立书面劳动合同的，将承担法律责任。具体来说，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在督促用人单位及时与劳动者签订劳动合同，保障劳动者的合法权益。

四、试用期的社保要求

在试用期期间，用人单位也应依法为员工参加社会保险。这是用人单位的法定义务，也是保障劳动者在试用期间享有基本社会保障权益的重要措施。社会保险包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等，对于劳动者来说具有重要意义。

五、实际建议

1. 劳动者：在入职时，应主动要求与用人单位签订书面劳动合同，并明确约定试用期期限和工资待遇等条款。同时，要保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以备后续维权之需。
2. 用人单位：应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，并依法为员工参加社会保险。同时，要合理设定试用期期限和工资待遇等条款，避免侵犯劳动者的合法权益。

六、特殊情况说明

如果劳动合同期限仅为三个月以上不满一年，虽然也可以约定一个月的试用期，但这样的设定可能不太合理。因为试用期结束后，劳动合同也即将到期，这可能给双方带来不必要的麻烦和成本。因此，在设定试用期和劳动合同期限时，应充分考虑双方的实际情况和需求。

最后，试用期必须签订劳动合同，且用人单位应依法为员工参加社保。这是保障劳动者权益和规范用人单位用工行为的重要法律规定。如果你在试用期或劳动合同签订过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询。