结论：因家中老人病重急辞工，您需要了解相关法律规定和程序，以确保自身权益不受损害。以下是从不同角度为您提供的分析和建议。
一、法律角度
劳动合同解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在特定情况下有权解除劳动合同，如用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等。但您的情况属于因家庭原因急辞工，并不直接属于这些法定解除情形。
- 然而，如果因老人病重等紧急情况，您确实无法继续工作，且已提前（如可能）与用人单位沟通并说明情况，用人单位应当给予理解并协助办理离职手续。若用人单位拒绝或设置障碍，您可考虑通过法律途径维护自身权益。
经济补偿：
- 通常情况下，劳动者主动解除劳动合同（非用人单位过错导致）可能无法获得经济补偿。但如果您的情况符合《劳动合同法》中关于用人单位应支付经济补偿的规定（如用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费等），您有权要求用人单位支付。
- 在您因家庭原因急辞工的情况下，若用人单位同意解除劳动合同且未提出异议，双方可协商确定是否支付经济补偿及支付标准。
工资结算：
- 无论何种原因解除劳动合同，用人单位都应按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。因此，您有权要求用人单位结算并支付您应得的工资。
二、实际操作角度
与用人单位沟通：
- 首先，建议您尽快与用人单位的人力资源部门或直接上级沟通，说明家中老人病重的情况，以及您因此需要急辞工的原因。
- 沟通时，尽量保持冷静和理性，表达您的诚意和无奈，同时了解用人单位对于急辞工的政策和程序。
提交书面申请：
- 为了确保您的权益得到保障，建议您向用人单位提交书面辞工申请，明确说明辞工原因、辞工日期以及工资结算等事项。
- 书面申请可以作为证据，在后续可能出现的纠纷中维护您的权益。
办理离职手续：
- 在用人单位同意您的辞工申请后，按照用人单位的要求办理离职手续，包括交接工作、归还公司财物等。
- 确保在离职前与用人单位确认工资结算情况，并保留好相关证据（如工资条、银行转账记录等）。
三、特殊情况处理
- 如果您因老人病重需要立即回家照顾，且无法提前与用人单位沟通或提交书面申请，建议您在离开前尽可能通过电话、短信或电子邮件等方式告知用人单位，并在事后尽快补交书面申请。
- 如果用人单位在您急辞工后拒绝支付工资或经济补偿，您可以先尝试与用人单位协商解决；协商无果的，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
建议：在处理此类情况时，务必保持冷静和理性，尽可能通过沟通协商解决问题。如有需要，可咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律建议和帮助。您有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律指导。