结论：公司不能随意因员工工作犯错就进行降职处理，是否合理合法需分情况判断，员工可采取不同应对措施。具体如下：

1. 若公司降职决定合法合理

   • 合法情形判断：如果员工犯的错误严重违反了公司的规章制度，且该规章制度是经过民主程序制定（如经过职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定），并向员工进行了公示或者告知；同时，该错误给公司造成了重大损害，或者符合劳动合同中约定的降职情形，那么公司的降职决定可能具有合法性。例如，员工因严重失职导致公司遭受重大经济损失，且劳动合同中明确约定在此情况下公司有权对员工进行降职处理。
   • 员工应对措施：在这种情况下，员工虽然可能内心不情愿，但从法律角度较难直接反对公司的决定。员工可以与公司进行沟通，了解公司做出降职决定的具体依据和考虑因素，表达自己对于错误的认识和改正的决心，争取公司给予一定的缓冲期或者改进机会。如果员工认为降职后的薪资待遇等不合理，也可以与公司协商调整。

2. 若公司降职决定不合法

   • 违法情形判断：如果员工犯的错误并不严重，没有达到违反公司规章制度中规定的可以降职的程度，或者公司的规章制度本身不合法（如制定程序不合法、内容违反法律法规等），又或者劳动合同中没有约定公司可以因该错误对员工进行降职处理，那么公司的降职决定就是违法的。例如，员工只是因为一次小的疏忽导致工作出现轻微失误，公司就以此为由对其进行降职，这很可能属于违法降职。
   • 员工应对措施：
     • 与公司协商：员工可以先尝试与公司进行友好协商，向公司说明降职决定的不合理性，要求公司撤销降职决定，恢复原职位和薪资待遇。在协商过程中，员工可以收集相关证据，如劳动合同、公司规章制度、工作记录等，以支持自己的观点。
     • 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查和处理，要求公司纠正违法行为。员工在投诉时需要提供详细的证据和情况说明，以便劳动监察部门能够准确了解事情的真相。
     • 申请劳动仲裁：员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，具有权威性和强制性。员工需要在规定的仲裁时效内（一般为知道或者应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内）提出仲裁申请，并提交相关的证据材料。仲裁委员会会根据双方提供的证据和陈述，作出公正的裁决。如果员工对仲裁裁决不服，还可以在规定的期限内向人民法院提起诉讼。