结论：离婚20年后发现前妻有私生子，一般情况下不能直接起诉前妻要求赔偿或主张其他权利，但可能存在一些特殊情况或间接途径来维护自身权益，具体需结合实际情况分析。

分析如下：

1. 从直接起诉的角度：

   • 在离婚后，若发现对方在婚姻关系存续期间存在过错行为（如出轨并生育私生子），通常需要在离婚时或离婚后一定期限内（如发现过错行为后的一年内，具体根据当地法律规定）提出损害赔偿请求。离婚20年后才发现前妻有私生子，往往已经超过了法律规定的提出损害赔偿请求的时效期间，因此，从直接起诉要求赔偿的角度来看，可能面临较大的法律障碍。

2. 从特殊情况的角度：

   • 如果私生子与您存在法律上的利害关系：例如，如果私生子在某种情况下被认定为与您有法律上的父子或母子关系（尽管这种情况极为罕见且需要法律程序确认），您可能需要承担一定的法律责任或享有相应的权利。但这通常不是基于您对前妻的起诉，而是基于您与私生子之间的法律关系。
   • 如果前妻的行为涉及欺诈或隐瞒重要事实：在离婚过程中，如果前妻故意隐瞒了私生子的存在，且这一隐瞒行为对离婚财产分割、子女抚养等产生了重大影响，您可能在离婚后发现这一事实后，通过法律途径寻求救济。然而，这通常需要证明前妻的欺诈行为与离婚结果之间的因果关系，且同样面临时效期间的限制。

3. 从间接途径的角度：

   • 心理慰藉与情感支持：虽然法律可能无法直接为您提供物质上的赔偿，但您可以寻求心理慰藉和情感支持，以帮助您应对这一发现带来的心理冲击。
   • 调整个人生活规划：根据这一新发现，您可能需要重新审视和调整自己的个人生活规划，包括与子女的关系、财产安排等。

建议：

• 咨询专业律师：虽然我无法直接为您提供具体的法律行动方案，但建议您咨询一位专注于婚姻家庭领域的专业律师，以获取更详细和个性化的法律建议。律师可以根据您的具体情况，分析可能的法律途径和策略，帮助您维护自身权益。
• 保持冷静与理性：面对这样的发现，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激或冲动的行为，以免给自己和他人带来不必要的伤害和麻烦。

后续行动：

• 如果您决定进一步探讨这一问题或寻求法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更详细和专业的法律建议。