在劳务派遣关系中，劳务派遣公司是否有责任承担派遣人员的工资，主要取决于劳动者与哪一方建立了劳动关系。以下是具体分析：
若劳动者与劳务派遣公司签订劳动合同并建立了劳动关系：
- 在这种情况下，劳务派遣公司作为劳动者的雇主，有责任确保劳动者获得应有的报酬。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳务派遣公司应当按照约定向被派遣劳动者支付劳动报酬，不得拖欠或克扣。
- 如果用工单位未按时向劳务派遣公司支付被派遣劳动者的工资，劳务派遣公司应先行垫付被派遣劳动者的工资，并有权依据与用工单位签订的劳务派遣协议向用工单位进行追偿。
- 举例说明：假设小张与劳务派遣公司签订了劳动合同，并被派遣到某企业工作。如果该企业未按时向劳务派遣公司支付小张的工资，劳务派遣公司就需要先垫付小张的工资，然后再向该企业追偿。
若劳动者直接与用工单位签订劳动合同，而劳务派遣公司仅提供中介服务或劳务输出等：
- 在这种情况下，劳务派遣公司一般不承担直接支付劳动者工资的责任。因为劳动者与用工单位直接建立了劳动关系，工资支付等义务应由用工单位承担。
- 但是，劳务派遣公司可能需要根据其与用工单位之间的协议或合同约定，协助劳动者维权或采取其他相应措施。例如，如果用工单位拖欠工资，劳务派遣公司可以协助劳动者向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
法律建议：
- 对于劳动者而言，在签订劳动合同时，应明确与哪一方建立了劳动关系，并了解自己的工资支付主体。如果与劳务派遣公司签订劳动合同，应要求劳务派遣公司明确工资支付方式和时间等条款。
- 对于劳务派遣公司而言，应严格遵守相关法律法规，确保按时足额支付劳动者工资，并加强与用工单位的沟通与合作，共同维护劳动者的合法权益。
- 如果遇到工资支付问题或争议，劳动者可以向劳务派遣公司或用工单位了解情况，并要求其按照法律规定支付工资。如果问题无法得到解决，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
可能法律后果：
- 如果劳务派遣公司未按时足额支付劳动者工资，可能会面临劳动行政部门的责令改正、罚款等处罚。同时，劳动者也有权要求劳务派遣公司支付拖欠的工资及相应的经济补偿。
- 如果用工单位未按时向劳务派遣公司支付被派遣劳动者的工资，导致劳务派遣公司无法按时支付劳动者工资的，用工单位可能需要与劳务派遣公司承担连带赔偿责任。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于劳动工伤（劳务派遣）方面的问题，可以直接向我咨询。