当行政处罚对象在国外时，送达法律文书需遵循国际法和国内法的相关规定，结合实际情况选择合适的送达方式。以下是具体分析和建议：

1. 通过外交途径送达
   根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关国际条约（如《海牙送达公约》），若行政处罚对象所在国与中国签订了司法协助条约，可通过外交途径转交该国指定的中央机关，再由其完成送达。这种方式程序严谨，但耗时较长，通常需数月时间。

2. 邮寄送达（需符合条件）
   若处罚对象在国外的住址明确，且所在国法律允许邮寄送达，可尝试通过国际挂号信或司法专递邮寄文书。但需注意：

   • 需保留邮寄凭证（如回执、签收记录）；
     
   • 部分国家可能要求附加翻译件（如非英语国家需翻译为当地官方语言）；
     
   • 若邮件被退回或未签收，可能需补充其他送达方式。

3. 公告送达（兜底方式）
   若其他方式均无法送达（如地址不明、拒收等），可依据《行政处罚法》及相关司法解释，在行政机关公告栏或指定媒体上公告送达。公告期满即视为送达，但需注意：

   • 公告内容需明确处罚对象、文书内容及救济途径；
     
   • 公告期通常为60日（具体以地方规定为准）；
     
   • 公告送达可能影响处罚对象的申诉权，需谨慎使用。

4. 电子送达（需同意）
   若处罚对象同意，可通过电子邮件、传真等电子方式送达。但需满足：

   • 处罚对象明确表示同意电子送达；
     
   • 文书内容清晰可读，且能确认收悉（如要求回复确认）；
     
   • 保留送达记录（如邮件发送截图、传真回执）。

实务建议：

• 优先通过外交途径或邮寄送达，确保程序合法性；
  
• 若处罚对象为中国公民，可联系其国内亲属协助转交；
  
• 送达前建议委托当地律师或机构协助核实地址及送达可行性；
  
• 保留所有送达证据（如邮寄凭证、公告截图、电子送达记录），以备后续争议。

如有具体案件或需进一步分析，可直接向我咨询，我会结合案件细节提供更精准的建议。