结论前置：针对单位忘记给员工续期劳动合同的情况，单位应立即采取行动，包括与员工协商补签劳动合同、评估未续签期间的法律关系及潜在风险，并妥善处理员工可能提出的异议。同时，单位应完善内部管理机制，以避免类似情况再次发生。
详细分析：
及时补签劳动合同
- 行动建议：单位在发现未续签劳动合同后，应第一时间与员工沟通，明确双方继续合作的意愿，并协商补签劳动合同。补签的劳动合同应注明生效日期（通常为原合同到期次日），以避免追溯期争议。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系需订立书面合同。若单位能证明非恶意拖延且已及时补救，通常不视为违法用工。
评估未续签期间的法律关系
- 事实劳动关系认定：即使未签合同，只要存在实际用工行为（如考勤记录、工资发放流水），即构成事实劳动关系。
- 双倍工资差额风险：若超过一个月未续签，员工有权主张双倍工资差额。具体计算方式为：双倍工资差额 = 月工资 × (未续签月数 - 1)（若未续签月数超过1年，则按1年计算双倍工资差额，并视为已订立无固定期限劳动合同）。
- 无固定期限合同触发条件：若连续两次固定期限合同到期后未续签仍继续工作，可能被视为已订立无固定期限合同。
- 应对策略：单位应通过补发工资条、补充考勤记录等方式完善事实劳动关系证据链，并对符合无固定期限合同条件的员工，主动提出签订以规避潜在纠纷。
妥善处理员工异议
- 常见情形及应对方案：
- 要求支付双倍工资差额：单位应核查未续签时长是否超1个月，计算应付金额，并协商分期支付或抵扣奖金。
- 以未签合同为由离职索赔：单位需确认是否存在过错（如故意拖延），并按N+1标准核算经济补偿金（N为工作年限，每满一年支付一个月工资；+1为代通知金，若单位提前三十日以书面形式通知员工解除劳动合同，则无需支付）。
- 拒绝补签并持续工作：单位应发送《催告函》固定证据，并准备仲裁材料应对被动局面。
- 沟通技巧：单位可采用“共情+解决方案”话术，如：“我们非常重视您的权益，这次疏忽确实不应该，现在为您准备了XX补偿方案，希望能得到您的理解和支持。”
完善内部管理机制
- 长效预防措施：
- 数字化提醒系统：在HR系统中设置合同到期前60/30天预警功能。
- 流程标准化：制定《劳动合同续签操作指引》，明确各部门职责节点。
- 定期审计机制：每季度抽查合同台账与社保名单匹配度，及时发现漏签情况。
- 培训强化：将劳动法知识纳入新员工入职培训必修课，每年组织HR专项考核。
其他考虑因素：
- 责任归属：单位应评估忘记续签劳动合同的责任方，若是单位疏忽（如人事部门遗忘），则需积极采取措施补救；若是员工故意拖延，则单位可根据实际情况决定后续处理方案。
- 员工表现：在合同到期未续签期间，员工的实际工作表现及是否给单位造成损失也是重要考量因素。若员工表现良好且无不当行为，单位应更倾向于通过协商解决问题；若员工存在不当行为，单位可依法采取相应措施。
预防与建议：
为避免类似情况再次发生，单位应建立完善的劳动合同管理系统，设置提醒机制，确保及时续签劳动合同；同时，加强劳动法律法规的学习和培训，提高管理人员和人力资源部门的法律意识和业务水平。
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