结论：支教期间发生事故，工伤的认定和赔偿单位取决于您与原单位及现在单位之间的法律关系，具体分为以下几种情况。

一、若支教属于原单位的工作安排或派遣

1. 法律关系：在这种情况下，您与原单位之间的劳动关系仍然存续，支教只是您工作的一部分或临时任务。

2. 工伤认定与赔偿：

   • 工伤认定：根据《工伤保险条例》及相关规定，您在支教期间发生的事故，如果符合工伤的定义（即在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害），应当由原单位负责向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 赔偿主体：一旦工伤认定成功，原单位作为您的用人单位，应当承担相应的工伤保险责任，包括支付工伤医疗费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等。

二、若支教期间您已与原单位解除劳动关系，并与现在单位建立劳动关系

1. 法律关系：在这种情况下，您与原单位的劳动关系已经终止，与现在单位建立了新的劳动关系。

2. 工伤认定与赔偿：

   • 工伤认定：同样根据《工伤保险条例》及相关规定，您在支教期间（即现在单位的工作期间）发生的事故，如果符合工伤的定义，应当由现在单位负责向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 赔偿主体：工伤认定成功后，现在单位作为您的用人单位，应当承担相应的工伤保险责任。

三、特殊情况：劳务派遣或临时用工

1. 法律关系：如果您是通过劳务派遣公司派遣到支教单位工作的，或者与支教单位存在临时用工关系，那么法律关系可能更为复杂。

2. 工伤认定与赔偿：

   • 劳务派遣：在劳务派遣的情况下，根据《劳务派遣暂行规定》等相关法规，劳务派遣单位应当履行用人单位对劳动者的义务，包括工伤保险责任。因此，工伤认定和赔偿通常由劳务派遣单位负责。
   • 临时用工：对于临时用工关系，如果双方签订了劳动合同或形成了事实劳动关系，并且符合工伤认定的条件，那么工伤认定和赔偿的责任通常由用工单位承担。但具体责任划分可能因地区和具体合同条款而异。

四、建议与注意事项

1. 及时报告与申请：无论哪种情况，一旦发生事故，您都应尽快向相关单位报告，并按照规定程序申请工伤认定。

2. 保留证据：在处理工伤事故时，保留好所有相关证据（如医疗记录、事故现场照片、证人证言等）至关重要，这些证据将有助于您后续的工伤认定和赔偿申请。

3. 咨询专业律师：由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和规定，如果您在处理过程中遇到任何疑问或困难，建议及时咨询专业律师以获取专业指导和帮助。

最后，支教期间发生事故工伤的认定和赔偿单位取决于您与原单位及现在单位之间的法律关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。