结论：
详细分析：
一、关于是否构成租赁关系
根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，租赁关系的成立通常需要双方达成合意，并签订书面或口头的租赁合同，明确租赁物的名称、数量、用途、租赁期限、租金及其支付期限和方式、租赁物维修等条款。在您所描述的情况下，由于未签订租房合同且未实际入住，双方并未就租赁事宜形成完整的合意，也未开始履行租赁合同的主要义务（如支付租金、使用租赁物等），因此，一般不构成完整的租赁关系。
二、关于违约金问题
违约金是当事人在合同中约定的一方违约时应当根据违约情况向对方支付的一定数额的金钱。由于您与房东之间并未签订租赁合同，因此也就无法在合同中约定违约金条款。所以，在此情况下要求您支付违约金，通常缺乏法律依据。
然而，需要注意的是，虽然不构成租赁关系且无需支付违约金，但您已经支付的押金可能面临退还问题。押金通常作为租赁合同履行的一种担保方式，在租赁关系终止时，如果承租人没有造成租赁物损坏或未履行其他合同义务，房东应当退还押金。但在您的情况下，由于未签订合同且未入住，如果房东拒绝退还押金，您可能需要通过协商、调解或诉讼等方式来维护自己的权益。
三、特殊情况考虑
如果双方有口头约定：尽管口头约定在法律上也是有效的，但在实际操作中，由于缺乏书面证据，往往难以证明。因此，如果双方有口头约定且房东能够提供充分证据证明该约定存在，那么您可能需要承担一定的责任。但这种情况较为罕见，且需要房东提供充分证据。
如果押金性质被认定为定金：根据《中华人民共和国民法典》的规定，定金是合同当事人一方为了证明合同的成立和保证合同的履行，预先付给对方的一定数量的金钱。如果房东能够证明您支付的押金实际上具有定金的性质，且您存在违约行为（如无故不租），那么房东可能有权不退还押金。但这种情况也需要房东提供充分证据证明押金的性质为定金。
四、建议
与房东协商：首先尝试与房东进行友好协商，说明情况并请求退还押金。在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为。
寻求调解或诉讼：如果协商无果，您可以考虑向当地的房地产管理部门、消费者协会等机构寻求调解帮助。如果调解仍无法解决问题，您还可以向人民法院提起诉讼，要求房东退还押金。
保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与房东的沟通记录、转账凭证等证据材料，以便在需要时提供证明。
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