结论：银行是否同意办理出租函，需结合抵押合同约定、银行内部政策及租赁行为对抵押权的影响综合判断，以下分情况说明：

1. 抵押合同有明确约定时

若您与银行签订的《抵押合同》中明确约定“抵押期间未经银行书面同意，抵押人不得出租抵押物”，则银行有权拒绝出具出租函。此时若强行出租，可能构成违约，银行有权要求您承担违约责任（如提前收回贷款、支付违约金等），甚至可能通过法律途径主张租赁合同无效。

建议：

• 立即查阅抵押合同条款，确认是否有此类限制性约定；
  
• 若合同无明确禁止，可进一步与银行协商。

2. 抵押合同无明确约定时

若抵押合同未禁止出租，或仅约定“出租需通知银行”，则银行通常需根据以下因素决定是否同意：

• 租赁期限与贷款期限的匹配性：若租赁期限短于贷款期限，银行可能同意（因抵押物处置风险较低）；若租赁期限覆盖贷款期限，银行可能拒绝（因承租人可能主张“买卖不破租赁”，阻碍抵押物变现）。
  
• 租金支付方式：若您能将租金收入用于提前还贷或存入银行监管账户，银行可能更倾向同意。
  
• 抵押物价值影响：若租赁行为显著降低抵押物价值（如改变用途、破坏结构），银行可能拒绝。
  

建议：

• 主动向银行提交书面申请，说明租赁用途、期限、租金安排等关键信息；
  
• 提供承租人资质证明（如信用报告、经营状况），降低银行对租赁风险的顾虑；
  
• 承诺配合银行对抵押物的监管（如允许定期检查、限制承租人改造房屋等）。

3. 银行内部政策差异

不同银行对抵押物出租的审批尺度不同：

• 国有大行：通常审批较严格，需逐级上报，可能要求提供租赁合同草案、承租人同意书等材料；
  
• 股份制银行或城商行：若抵押物价值充足、贷款风险低，可能简化流程；
  
• 外资银行：可能更关注租赁行为对抵押物市场价值的影响，要求提供专业评估报告。
  

建议：

• 直接联系贷款经办行或客户经理，询问具体审批要求；
  
• 若银行拒绝，可尝试协商补充协议（如约定“租赁收入优先用于还贷”），增加银行同意的可能性。

4. 法律风险提示

即使银行同意出具出租函，仍需注意：

• 登记对抗效力：根据《民法典》第405条，抵押权设立前抵押财产已出租并转移占有的，原租赁关系不受该抵押权影响。因此，若您在抵押前已出租，需向银行如实披露，否则可能涉嫌欺诈；
  
• 承租人知情权：若银行同意出租，建议要求承租人签署《知情同意书》，明确知晓房屋存在抵押，避免后续纠纷。

总结：银行是否同意办理出租函无统一答案，需结合合同约定、银行政策及租赁方案综合协商。建议您先梳理抵押合同条款，再与银行沟通具体方案，必要时可委托律师协助起草申请材料或谈判。如有进一步疑问，欢迎直接向我咨询。