针对您提出的“教师请产假是否可以签晋级聘用协议，以及这是否合法”的问题，以下是我的详细解答：

首先，要明确的是，教师在请产假期间，其基本的劳动权益是受到法律保护的。根据相关法律法规，用人单位不得因女职工怀孕、产假等情形，限制其晋职、晋级、评聘专业技术职称和职务。这意味着，产假期间的女教师，在符合晋级条件的情况下，是有权利参与晋级聘用协议的签订的。

进一步来说，签订晋级聘用协议在产假期间是合法的。因为产假是女职工依法享受的权益，期间其劳动关系是持续存在的，除非用人单位或女职工本人依法提出解除或终止劳动（聘用）合同。所以，在产假期间，如果女教师符合晋级条件，且用人单位有晋级聘用的相关政策和计划，那么双方是可以签订晋级聘用协议的。

但需要注意的是，签订晋级聘用协议应基于双方自愿、平等、公平的原则，且协议内容应合法、合规，不得违反相关法律法规的规定。同时，用人单位在制定晋级聘用政策时，也应充分考虑女职工在产假期间的特殊情况，确保政策的公平性和合理性。

综上所述，教师在请产假期间是可以签订晋级聘用协议的，且这一行为是合法的。但具体操作时，还需根据用人单位的实际情况和相关政策来执行。如果您在操作过程中遇到任何问题或疑虑，建议及时与用人单位沟通协商，或咨询相关法律专业人士以获取更具体的指导。