结论前置：母亲因卖淫被行政拘留过，一般情况下不会影响孩子当兵的政审结果。但具体政审结果还会受到多种因素的综合影响，以下从多个角度进行详细分析：

1. 行政拘留与刑事处罚的本质区别：

   • 行政拘留是一种行政处罚，主要针对一般违法行为，如卖淫、嫖娼等，其性质与刑事处罚有本质区别。行政拘留不会形成刑事犯罪记录，因此，在法律层面上，它不会对子女的政审产生决定性影响。
   • 刑事处罚则是对犯罪行为的法律制裁，会留下刑事犯罪记录，对子女的政审可能产生严重影响。

2. 征兵政治审查的具体要求：

   • 征兵政治审查工作规定中，对征集服现役的公民政治条件有严格要求。但这些要求主要集中在家庭成员是否因危害国家安全犯罪行为、严重政治性问题被侦查、起诉、审判，或者被判处徒刑、剥夺政治权利，以及在境外、国外从事危害国家安全活动等严重情形。
   • 对于行政拘留这一较轻的处罚形式，并未直接列入影响子女政审的因素之中。因此，从这一角度看，母亲因卖淫被行政拘留过，不会影响孩子当兵的政审。

3. 具体政审结果的综合性考量：

   • 虽然行政拘留本身不影响子女的政审，但具体的政审结果还会受到多种因素的综合影响。例如，地区差异、兵种需求以及政审严格程度等都可能对政审结果产生影响。
   • 在某些特定情况下，如果父母或其他直系亲属存在涉嫌犯罪被调查处理或正在被侦查、起诉、审判，即使未构成刑事犯罪记录，也可能对子女的政审产生一定影响。但这种情况较为罕见，且通常与更严重的犯罪行为相关联。

4. 法律建议与指导：

   • 基于上述分析，可以得出结论：母亲因卖淫被行政拘留过，一般情况下不会影响孩子当兵的政审结果。但如果涉及到更严重的犯罪行为，如刑事处罚等，就可能会影响到孩子的未来。
   • 因此，建议家长在日常生活中应遵守法律法规，避免涉及任何违法犯罪行为，以免给子女的未来发展带来不必要的麻烦。同时，孩子也可以积极了解征兵政策，做好相关准备，以顺利通过政审。

总结与提醒：母亲因卖淫被行政拘留过，通常不会成为孩子当兵的障碍。但为了确保政审顺利通过，家长仍应时刻保持警惕，遵守法律法规。如果孩子有当兵的意愿，可以提前了解征兵政策，做好相关准备。如有任何法律疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。