结论：母亲被行政拘留，一般情况下不会影响孩子当兵的政审结果，但具体影响还需根据政审的严格程度、孩子的整体表现以及行政拘留的具体情况来综合评估。

详细分析：

1. 行政拘留与刑事处罚的区别：

   • 行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的公民采取的一种惩罚措施，它不同于刑事处罚。行政拘留不会形成刑事犯罪记录，因此在法律层面上，它不会对孩子的政审产生决定性影响。

2. 征兵政治审查的要求：

   • 征兵政治审查工作规定中，对征集服现役的公民政治条件有严格要求，但这些要求主要集中在家庭成员是否因危害国家安全犯罪行为、严重政治性问题被侦查、起诉、审判，或者被判处徒刑、剥夺政治权利等严重情形。对于行政拘留这一较轻的处罚形式，并未直接列入影响子女政审的因素之中。

3. 具体政审结果的综合性考量：

   • 虽然行政拘留本身不影响孩子的政审，但具体的政审结果还会受到多种因素的综合影响。例如，不同地区、不同兵种以及政审的严格程度都可能对结果产生影响。在某些特定情况下，如果母亲存在涉嫌犯罪被调查处理或正在被侦查、起诉、审判，即使未构成刑事犯罪记录，也可能对孩子的政审产生一定影响。不过，这种情况相对较少，且通常需要较为严重的违法行为作为前提。

4. 特殊岗位的可能影响：

   • 对于部分涉及特殊岗位的征兵，如涉密岗位，政审要求可能更为严格。在这种情况下，母亲的行政拘留记录有可能成为影响孩子当兵的因素之一，因为这类岗位对家庭成员的背景审查会更加细致和全面。但这种情况同样需要具体分析，并非所有特殊岗位都会因此拒绝孩子参军。

法律建议与指导：

• 了解政审要求：如果你或你的孩子对此有疑虑或担忧，建议主动与当地征兵办公室或相关部门联系，了解具体的政审标准和流程。这样可以帮助你更好地准备政审材料，减少不必要的担忧。
• 积极准备材料：提前准备好个人及家庭成员的相关证明材料，如无犯罪记录证明、政治表现证明等。这些材料可以在政审时全面、真实地展示自身情况，增加通过政审的可能性。
• 提升个人素质：孩子应努力提升自己的政治觉悟、道德品质和综合素质。这不仅可以增加通过政审的可能性，还可以为未来的军旅生涯打下坚实的基础。

综上所述，母亲被行政拘留对孩子当兵的影响是有限的。但为了确保孩子的政审顺利通过，你仍应时刻保持警惕，遵守法律法规，为孩子的未来发展创造良好的家庭环境。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。