结论：员工劳动合同到期后，若用人单位不与员工续签，从法律层面讲，并不需要签订离职协议，因为劳动合同期满即意味着双方的劳动关系自然终止。但为了确保双方权益得到妥善保障，并避免未来可能出现的争议，建议用人单位与员工就离职相关事宜进行协商，并可以签订一份离职交接协议或类似文件来明确双方的权利和义务。

详细分析：

1. 法律性质：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满即行终止，双方的劳动关系自然结束。因此，从法律性质上讲，合同到期不续签是劳动关系自然终止的一种方式，不需要像辞职那样提交离职申请或签订离职协议。

2. 离职手续与权益保障：

   • 尽管法律上不需要签订离职协议，但为了确保离职过程的顺利进行和双方权益的保障，用人单位和员工可以就离职相关事宜进行协商，并签订一份离职交接协议或类似文件。这份文件可以明确双方在工作交接、财务结算、社会保险关系转移等方面的权利和义务，避免未来可能出现的争议。
   • 用人单位应当在解除或者终止劳动合同时，出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，必须履行。

3. 经济补偿：

   • 如果用人单位不续签劳动合同，且没有维持或提高劳动合同约定条件，那么根据法律规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 如果是因为员工个人原因不愿续签，且用人单位已维持或提高劳动合同约定条件，那么用人单位则无需支付经济补偿。

4. 实际操作建议：

   • 对于用人单位而言，在劳动合同到期前，应当主动与员工就续签问题进行沟通和商议，了解员工的意愿和需求。如果决定不续签，应当提前告知员工，并协商好离职相关事宜。
   • 对于员工而言，如果劳动合同到期后用人单位不续签，应当要求用人单位出具终止劳动合同的证明，并办理好工作交接、财务结算等离职手续。同时，员工也有权要求用人单位支付应得的经济补偿（如有）。

特殊情况说明：

• 在特定情况下，如劳动者患职业病、因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，以及女职工在孕期、产期、哺乳期等，即使劳动合同到期，用人单位也应与劳动者续签劳动合同，以保障劳动者的合法权益。

总结与建议：

• 员工劳动合同到期后，若用人单位不与员工续签，从法律层面讲并不需要签订离职协议。但为了确保双方权益得到妥善保障，并避免未来可能出现的争议，建议用人单位与员工就离职相关事宜进行协商，并签订一份离职交接协议或类似文件。
• 在处理此类问题时，双方应当保持沟通畅通，尊重对方的权益和需求，以和平、友好的方式解决争议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。