公司与工人解除劳动关系是否算公司单方面解除劳动关系，需根据具体情况判断，但公司在特定情形下确实有权单方面解除劳动关系。以下从多个角度进行分析：
一、公司单方面解除劳动关系的合法情形
劳动者存在过错
- 试用期间不符合录用条件：若公司在招聘时明确告知了录用条件，且劳动者在试用期内经考核不符合这些条件，公司有权单方面解除劳动关系。
- 严重违反规章制度：若劳动者严重违反了公司的规章制度，如多次旷工、严重违反工作纪律等，公司也有权单方面解除劳动关系。但需注意，公司的规章制度需合法合理并已公示，且劳动者的违反行为需达到严重程度。
- 严重失职或营私舞弊：若劳动者因严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害，公司同样有权单方面解除劳动关系。这里的“重大损害”需有明确界定和证据支持。
- 建立双重劳动关系：若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，且严重影响本职工作或拒不改正，公司也有权解除劳动关系。
- 劳动合同无效：若劳动者以欺诈、胁迫手段使公司违背真实意思订立或变更劳动合同，导致合同无效，公司有权单方面解除劳动关系。
- 被追究刑事责任：若劳动者被依法追究刑事责任，公司同样有权单方面解除劳动关系。
劳动者无过错但存在法定情形
- 患病或非因工负伤：若劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作及另行安排的工作，公司提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动关系。
- 不能胜任工作：若劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位仍不能胜任，公司提前通知或支付代通知金后可解除劳动关系，并需支付经济补偿。
- 客观情况发生重大变化：若劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且协商未能达成一致时，公司提前通知或支付代通知金后可解除劳动关系，并支付经济补偿。
经济性裁员
- 若公司依照企业破产法规定进行重整，或生产经营发生严重困难等情形，需裁减人员二十人以上或占企业职工总数百分之十以上的，提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可进行裁员。
二、公司单方面解除劳动关系的程序要求
公司在单方面解除劳动合同时，必须遵循以下程序要求：
- 事先将理由通知工会。
- 以书面形式向劳动者发出解除通知。
- 进行内部审批。
- 与劳动者沟通协商（如适用）。
- 为劳动者办理离职手续，并妥善保存相关文件。
三、违法解除劳动关系的法律后果
如果公司不符合上述法定条件而单方面解除劳动关系，就属于违法解除。根据《劳动合同法》规定：
- 劳动者要求继续履行劳动合同的，公司应当继续履行。
- 劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已不能继续履行的，公司应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
四、建议
- 对于公司：在单方面解除劳动关系时，务必确保符合法定条件并遵循法定程序，以避免承担不必要的法律责任。同时，应注重证据的收集和程序的遵守，确保解除行为的合法性。
- 对于劳动者：若公司单方面解除劳动关系，劳动者应首先了解解除是否合法。若认为解除行为违法，可与公司协商要求继续履行合同或获得经济赔偿；若协商无果，可向劳动争议仲裁机构或人民法院提起诉讼以维护自身权益。
综上所述，公司与工人解除劳动关系是否算公司单方面解除劳动关系，需根据具体情况判断。但无论如何，公司在解除劳动关系时都必须严格遵守法律规定的条件和程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。