结论：针对您开车碰到逆行骑单车的老人，发生轻微碰撞后老人在医院不肯出院的情况，您可以从以下几个角度来处理：首先确认事故责任，其次与老人及其家属沟通协商，若协商无果可考虑通过法律途径解决，同时注意保留相关证据。

1. 确认事故责任

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，逆行是违法行为，老人骑单车逆行在事故中应承担一定的责任。而您作为机动车驾驶人，在行驶过程中也有注意观察、确保安全的义务。因此，事故责任需要根据具体情况，由交警部门进行认定。
• 您应尽快联系交警部门，报告事故情况，并配合交警的调查工作。交警部门会出具事故责任认定书，明确双方的责任比例。

2. 与老人及其家属沟通协商

• 在确认事故责任后，您可以与老人及其家属进行沟通协商，了解老人不肯出院的具体原因。如果是出于医疗费用的考虑，您可以根据事故责任认定书，与老人及其家属协商分担医疗费用的问题。
• 如果老人及其家属提出不合理的要求，您可以耐心解释相关法律法规，并表明您的立场和态度。同时，也可以建议他们通过法律途径来解决争议。

3. 通过法律途径解决

• 如果与老人及其家属的沟通协商无果，您可以考虑通过法律途径来解决争议。您可以向法院提起诉讼，要求法院根据事故责任认定书和相关法律法规，判决双方应承担的责任和费用。
• 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张，包括事故现场照片、交警部门出具的事故责任认定书、医疗费用发票等。

4. 保留相关证据

• 在处理整个事故过程中，您需要注意保留相关证据。这些证据包括但不限于事故现场照片、视频资料、交警部门出具的事故责任认定书、医疗费用发票、与老人及其家属的沟通记录等。
• 这些证据将在后续的协商或诉讼过程中发挥重要作用，有助于您维护自己的合法权益。

额外建议：

• 在处理此类事故时，保持冷静和理性至关重要。避免与老人及其家属发生冲突或争执，以免加剧矛盾。
• 如果您对法律程序或相关法律法规不熟悉，可以考虑咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于刑事辩护、婚姻家庭、民间借贷、合同纠纷以及您当前遇到的交通运输事故责任领域），以获取更专业的法律建议和帮助。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。