结论：从法律层面讲，“断绝关系”这一行为本身并不具有法律效力，且父亲发生严重事故，在特定情况下确实可能影响孙子孙女。以下从不同角度为你详细分析：

“断绝关系”的法律效力

在法律上，亲属关系是基于出生、婚姻等法律事实而产生的，不能通过简单的声明或协议来“断绝”。例如，父母与子女之间的血缘关系是天然存在的，无法通过人为的方式完全消除。所以，即便你声称与父母“断绝关系”，在法律上你们之间的亲子关系依然存在，相关的权利和义务也不会因此而消失。

父亲严重事故对孙子孙女可能产生的影响

1. 经济方面
   • 如果父亲因严重事故导致伤残或死亡，可能会涉及到赔偿问题。根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，如果事故是由他人的过错导致的，受害者及其近亲属有权获得相应的赔偿，包括医疗费、护理费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等。这些赔偿款项在一定程度上可能会间接影响到孙子孙女的生活。比如，如果父亲获得的赔偿金用于家庭共同生活开支，那么孙子孙女作为家庭成员，也会从中受益；反之，如果家庭因为父亲的事故陷入经济困境，孙子孙女的生活质量也可能会受到影响。
   • 另外，如果父亲在事故发生前对孙子孙女有经济上的抚养或资助义务，事故发生后，这种义务可能无法继续履行。例如，父亲原本每月会给孙子孙女一定的生活费，但事故后失去劳动能力或经济来源，无法再提供这笔费用，这就会对孙子孙女的生活产生直接影响。
2. 情感和心理方面
   • 父亲发生严重事故，对于整个家庭来说都是一个巨大的打击，孙子孙女作为家庭的一员，也会感受到这种痛苦和压力。他们可能会因为担心父亲的病情、家庭的经济状况等问题而产生焦虑、恐惧等负面情绪。
   • 而且，家庭氛围的改变也可能会对孙子孙女的心理发展产生影响。比如，原本温馨和谐的家庭因为父亲的事故变得紧张压抑，孙子孙女可能会变得内向、孤僻，甚至影响他们的人际交往能力和未来的发展。
3. 继承方面
   • 如果父亲在事故中不幸去世，根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，他的遗产将由其法定继承人继承。法定继承人包括配偶、子女、父母等。孙子孙女在一般情况下属于第二顺序继承人，只有在没有第一顺序继承人或者第一顺序继承人放弃继承权的情况下，才有权继承父亲的遗产。但如果父亲在生前立有遗嘱，将部分或全部遗产指定给孙子孙女继承，那么孙子孙女就可以按照遗嘱的内容继承遗产。所以，父亲的事故可能会引发继承问题，进而影响到孙子孙女的财产权益。

建议：面对这种情况，家庭成员之间应该加强沟通和理解，共同应对困难。如果涉及到法律问题，如赔偿、继承等，可以及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，通过合法途径维护自己的权益。如果你还有其他关于婚姻家庭、离婚财产纠纷等方面的问题，欢迎随时向我咨询。