结论是，父亲有刑事案件起诉，即便断绝了父子关系，在一般情况下，仍可能对下一代产生一定影响，但具体影响程度需视案件性质、社会认知及后代个人发展情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律层面：断绝关系无法完全切断法律上的关联
在法律上，“断绝父子关系”这一表述并不具有直接的法律效力，除非是通过合法的收养程序解除了原有的亲子关系。对于自然血亲的父子关系，法律上并不承认通过简单声明或协议就能完全断绝。因此，从法律角度来看，父亲与子女之间的某些法律联系，如继承权（在特定条件下）、赡养义务（虽然刑事案件本身不直接免除赡养义务，但若父亲因犯罪被剥夺某些权利或失去劳动能力，子女在道德和法律上可能仍需承担一定责任，具体需根据案件情况和法律规定判断）等，并不会因为“断绝关系”的声明而完全消失。不过，就刑事案件本身对子女的影响而言，法律上并没有直接规定父亲犯罪会必然导致子女承担法律责任或受到法律上的不利对待。
二、社会层面：可能面临的社会评价与机会受限
社会评价：父亲有刑事案件记录，可能会在一定程度上影响子女在社会上的评价。人们可能会因为对犯罪行为的负面看法，而对犯罪者的子女产生偏见或歧视。这种社会评价的影响虽然不是法律上的，但却可能对子女的心理健康、人际关系以及职业发展产生不利影响。
机会受限：在某些特定情况下，如子女希望从事某些对个人品德要求较高的职业（如公务员、律师、教师等），父亲有刑事案件记录可能会成为子女报考或录用的障碍。虽然并非所有职业都会如此，但确实存在一些职业或岗位在招聘时会考虑应聘者的家庭背景，尤其是直系亲属的犯罪记录。
三、个人发展层面：心理影响与自我认同
心理影响：父亲有刑事案件记录，可能会对子女的心理健康产生负面影响。子女可能会感到羞耻、自卑或愤怒等情绪，这些情绪如果得不到妥善处理，可能会影响子女的性格形成和心理健康。
自我认同：在成长过程中，子女可能会对自己的身份和家庭背景产生困惑或矛盾。他们可能会试图通过否认或逃避来应对这种困惑，但这往往不是有效的解决方式。相反，积极面对并寻求专业帮助，如心理咨询等，可能更有助于子女建立健康的自我认同。
四、建议与应对
积极面对：作为子女，应该积极面对父亲有刑事案件记录这一事实，不要逃避或否认。通过了解相关法律知识和社会现实，更好地认识自己的处境和可能面临的影响。
寻求支持：在面对困难和挑战时，不要孤军奋战。可以向家人、朋友或专业人士寻求支持和帮助，如心理咨询师、律师等。他们可以提供情感上的支持和法律上的建议，帮助你更好地应对问题。
努力提升自己：无论面临何种困境，都应该努力提升自己的能力和素质。通过学习和实践，增强自己的竞争力和适应能力，为未来的职业发展和社会生活打下坚实的基础。
如果你或你的家人正面临类似的问题，或者有任何法律上的疑问和困惑，都可以直接向我咨询。我会尽我所能为你提供专业的法律建议和帮助。