结论前置：在我国法律上，亲生父子关系无法通过任何方式断绝，所谓的“断绝父子关系”声明或协议不具有法律效力。孩子“出事”（这里理解为孩子可能面临的各种情况，包括但不限于法律责任、民事纠纷、个人发展受阻等）后，父母在法律上仍可能受到一定影响，具体影响需根据孩子“出事”的具体情况来分析。

法律层面分析

1. 父母对子女的法定责任：

   • 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。即使所谓“断绝关系”，这一法定责任也不会消失。如果孩子未成年且需要抚养，父母仍需承担抚养费用等责任。
   • 若孩子已成年，父母在法律上一般不再承担抚养义务，但若孩子因特殊情况（如残疾、重大疾病等）无法独立生活，父母可能仍需给予一定的帮助。

2. 子女行为对父母的影响（以子女犯罪为例）：

   • 民事责任：子女的民事违法行为产生的赔偿等责任，父母在法律上没有义务承担，除非父母自愿或存在过错（如父母作为监护人未尽到监护职责，导致子女造成他人损害）。例如，子女因侵权行为需要赔偿，父母无需用自己的财产偿还，除非父母自愿或法院判决父母作为监护人需承担部分责任。
   • 刑事责任：我国刑法遵循罪责自负原则，子女犯罪不会直接要求父母承担刑事责任。但如果父母参与了子女的犯罪行为，构成共同犯罪，则父母也会受到刑事处罚。

3. 特定情境下的间接影响：

   • 政审环节：若孩子报考公务员、参军、报考某些特殊院校等，通常需要进行政审。虽然父母与子女“断绝关系”在法律上无效，但父母的犯罪记录（如果存在）可能会影响孩子的政审结果，特别是当父母因故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚且正在服刑时。
   • 社会舆论：在社会生活中，孩子“出事”（如犯罪）可能会给父母带来一定的社会舆论压力和负面影响。周围的人可能会因孩子的行为而对父母产生偏见，这可能对父母的社交、心理等方面造成困扰。

非法律层面分析

1. 情感与心理影响：

   • 无论法律上是否“断绝关系”，亲子之间的情感联系往往难以完全割断。孩子“出事”可能会给父母带来巨大的心理压力和情感痛苦。

2. 家庭经济状况：

   • 若孩子“出事”导致家庭需要承担额外的经济负担（如赔偿费用、医疗费用等），这可能会对家庭的经济状况产生影响，进而影响到父母的生活质量。

总结与建议

综上所述，虽然法律上无法断绝父子关系，且父母不会因子女的“出事”而直接承担法律责任（除非构成共同犯罪或存在监护过错），但在实际生活中，子女的行为可能会在政审、社会舆论、家庭经济状况等方面对父母产生间接影响。因此，建议家庭成员在面对问题时保持理性和客观的态度，积极寻求解决问题的办法，并相互支持。若您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的解答。