断绝父子关系后，父亲是老赖，一般情况下并不直接影响子女的法律权益，但特定情形下可能产生间接影响。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律上的断绝关系与老赖身份的独立性
法律上的断绝关系：
- 在我国法律体系中，父母与子女之间的血缘关系是无法通过法律手段完全断绝的。即使双方声明断绝关系，这种声明在法律上并不具有解除亲子关系的效力。亲子关系是基于出生而自然形成的，不受个人意志的转移。
老赖身份：
- “老赖”通常指的是被列入失信被执行人名单的个人或企业，其因未履行生效法律文书确定的义务而被法院采取限制消费等措施。老赖身份是针对个人或企业的信用评价，与亲子关系无直接关联。
二、父亲老赖身份对子女的可能影响
经济上的间接影响：
- 虽然父亲的老赖身份不会直接导致子女承担债务或法律责任，但如果家庭经济状况因此受到影响，子女可能会在生活、教育等方面感受到间接的经济压力。例如，家庭收入减少可能导致子女的生活费用、教育费用等受到限制。
社会信用与声誉的潜在影响：
- 在某些情况下，父亲的老赖身份可能会对子女的社会信用和声誉产生一定的负面影响。尽管法律上子女不承担父亲的债务，但社会公众可能因对老赖的负面印象而对子女产生一定的偏见或误解。这种影响在求职、社交等方面可能有所体现，但并非法律上的直接后果。
特定情形下的法律连带责任：
- 在极少数情况下，如果子女与父亲存在共同债务或子女继承了父亲的财产，且该财产与父亲的债务有关，那么子女可能需要承担一定的法律责任。但这并非因为父子关系的存在，而是基于债务关系或财产继承的法律原则。
三、法律建议与应对措施
了解法律权益：
- 子女应明确自己在法律上的权益和义务，避免因对法律的不了解而产生不必要的担忧或误解。
保持经济独立：
- 子女应努力保持自己的经济独立，避免因家庭经济状况的变化而影响自己的生活和发展。
积极应对社会影响：
- 面对可能的社会影响，子女应保持积极的心态，通过自身的努力和成就来证明自己的价值和能力。
咨询专业律师：
- 如果子女对父亲的老赖身份或相关法律问题存在疑虑或担忧，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结来看，断绝父子关系在法律上并不成立，且父亲的老赖身份一般不会直接影响子女的法律权益。但子女仍需关注家庭经济状况的变化以及可能的社会影响，并采取相应的应对措施。如有任何法律问题或疑虑，欢迎随时向我咨询。