公司一般无权直接起诉开除的员工，但在特定情况下，公司可能因员工的行为而提起诉讼。以下是对这一问题的详细分析：
公司开除员工的法律性质：
- 公司开除员工，通常属于劳动合同解除的范畴。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司有权在符合法定条件的情况下解除与员工的劳动合同，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。
- 劳动合同解除后，双方的权利义务关系终止，公司一般无需再对员工提起诉讼，除非存在后续争议或员工的行为给公司造成了实际损失。
公司可能起诉员工的情况：
- 员工违反保密义务或竞业限制：如果员工在离职后违反了与公司签订的保密协议或竞业限制协议，公司有权向法院提起诉讼，要求员工承担违约责任。
- 员工侵占公司财产或损害公司利益：如果员工在离职前或离职后侵占了公司的财产，或者通过其他方式损害了公司的利益，公司有权向法院提起诉讼，要求员工赔偿损失。
- 员工未履行离职手续或交接义务：虽然这种情况不常见，但如果员工未按照公司规定履行离职手续或交接义务，给公司造成了实际损失，公司也可能考虑通过法律途径解决。
公司起诉员工的法律程序：
- 如果公司决定起诉员工，需要准备充分的证据来支持其诉讼请求，如劳动合同、解除劳动合同的通知、员工违反规定的证据等。
- 公司需要向有管辖权的法院提起诉讼，并按照法院的要求提交起诉状和相关证据。
- 法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。
对员工的建议：
- 如果员工被公司开除，并担心公司可能会提起诉讼，建议员工首先回顾自己的行为是否违反了公司的规章制度或法律法规。
- 如果员工认为自己没有过错，或者公司的开除行为不合法，员工可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
总结来说，公司一般无权直接起诉开除的员工，但在员工违反保密义务、竞业限制、侵占公司财产或损害公司利益等特定情况下，公司可能提起诉讼。如果你作为员工面临此类情况，或者公司作为雇主考虑起诉员工，建议直接向我咨询，以便更准确地了解法律后果和应对策略。