在劳动仲裁二审诉讼期间，如果劳动合同到期了，处理继续履行合同的请求确实需要细致考虑多种情况。以下是我为您详细梳理的处理方式和相关法律依据：
一、合同到期与劳动关系的基本状态
首先，要明确的是，劳动合同期满并不直接等同于劳动关系的立即终止。特别是在劳动仲裁或诉讼期间，劳动关系往往处于一种未明确或待裁决的状态。因此，不能简单地认为合同到期就意味着劳动关系结束。
二、单位维持或提高劳动条件续签的情况
单位意愿：如果用人单位在合同到期时，愿意维持或提高原有的劳动条件来续签劳动合同，而劳动者却拒绝续签，那么根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同将自然终止。
经济补偿：在这种情况下，用人单位无需向劳动者支付经济补偿。但用人单位有义务为劳动者办理离职手续，包括出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内办理档案和社会保险关系的转移手续。
三、单位降低劳动条件续签或单位不续签的情况
单位行为：如果用人单位在合同到期时，降低原有的劳动条件来续签劳动合同，或者明确表示不再续签劳动合同，那么劳动者有权要求用人单位支付经济补偿。
经济补偿标准：经济补偿的计算方式是根据劳动者在本单位工作的年限来确定的。每满一年，用人单位需要支付一个月工资的标准作为经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
四、存在法定续延情形的情况
法定续延情形：在特定情况下，即使劳动合同到期，劳动关系也应继续存续至相应情形消失时才终止。这些情形包括但不限于：从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间；在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；患病或非因工负伤在规定的医疗期内；女职工在孕期、产期、哺乳期；在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年；以及法律、行政法规规定的其他情形。
劳动者权益：在这些法定续延情形下，如果用人单位以合同到期为由试图终止劳动关系，劳动者可以主张用人单位的终止行为违法，并要求继续履行劳动合同或主张违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。
五、应对建议
审查合同条款：仔细审查劳动合同中关于合同期限、续签或终止的条款，以了解自己的权益和义务。
与用人单位沟通：与用人单位进行积极沟通，表达自己的意愿和关切，尝试通过协商找到解决方案。
咨询专业律师：如果对处理方式感到不确定或担心自己的权益受到侵害，建议咨询专业的劳动法律师以获取更详细的建议和帮助。
准备相关证据：准备好所有相关的证据和材料，如合同文本、工资单、工作记录等，以支持自己的主张。
关注仲裁进展：密切关注劳动仲裁的进展，并遵循仲裁机构的指示和要求，确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，当劳动合同在劳动仲裁二审诉讼期间到期时，您应根据自身情况和法律规定采取相应措施，积极维护自己的合法权益。