结论：原配以不当得利起诉被告要回赠与的抚养费，法院是否支持需视具体情况而定，但在多数情况下，若赠与行为侵犯了原配的夫妻共同财产权，且被告无法证明其有合法依据取得该财产，法院可能会支持原配的诉求。
分析说明：
不当得利的构成要件：
- 不当得利是指一方在没有合法依据的情况下获得利益，而另一方因此遭受损失。在婚姻关系中，若一方未经另一方同意，擅自将夫妻共同财产赠与他人，且该赠与行为无法律依据或违背公序良俗，则可能构成不当得利。
抚养费的性质与赠与：
- 抚养费是父母对子女应尽的法定义务，通常应直接支付给子女或其法定监护人。若一方将抚养费赠与给非直接抚养子女的一方（如被告），且该赠与行为未经原配同意，且被告无法证明其有合法依据取得该财产（如作为子女的实际抚养人或法定监护人），则该赠与行为可能被视为侵犯了原配的夫妻共同财产权。
法院的裁判倾向：
- 在司法实践中，法院会综合考虑赠与行为的合法性、目的性、双方的经济状况、子女的实际需要等因素来判定是否构成不当得利。若赠与行为明显侵犯了原配的夫妻共同财产权，且被告无法提供合法依据来证明其取得该财产的合理性，法院通常会支持原配的诉求，要求被告返还赠与的抚养费。
特殊情况考虑：
- 当然，也存在一些特殊情况，如被告能够证明其作为子女的实际抚养人或法定监护人，且赠与的抚养费是用于子女的实际生活和教育需要，那么法院可能会认为该赠与行为具有合法依据，从而不支持原配的诉求。但这种情况需要被告提供充分的证据来证明。
法律建议：
- 若原配打算以不当得利起诉被告要回赠与的抚养费，建议先收集相关证据，如赠与协议、转账记录、被告与子女的关系证明等，以证明赠与行为的存在以及被告无法证明其有合法依据取得该财产。
- 在起诉前，可以尝试与被告进行协商，看是否能够达成和解协议，避免不必要的法律纠纷。
- 若协商无果，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略，以便更好地维护自己的合法权益。
后续行动指引：
- 在收集证据和准备起诉材料的过程中，务必保持谨慎和细致，确保所有证据的真实性和合法性。
- 在诉讼过程中，要积极配合法院的调查和审理工作，如实陈述事实和提供证据。
- 若对法院的判决结果有异议，可以在法定期限内提起上诉或申请再审等法律救济途径。
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