刑拘37天后无罪释放，被拘留人有权依法申请国家赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若存在以下侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：

• 违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。

二、赔偿条件

1. 无罪且拘留违法或超期：

   • 若当事人被刑事拘留37天后，最终被证明完全无辜，没有犯罪事实或证据充分表明不构成犯罪，且公安机关的拘留行为存在违法性（如没有法定拘留依据、超过羁押期限等），或者拘留时间超过了刑事诉讼法规定的37天时限，则当事人有权申请国家赔偿。

2. 行为不构成犯罪：

   • 当事人虽实施了一定行为，但该行为不构成犯罪，却被错误认定为犯罪并被刑事拘留37天，同样有权申请国家赔偿。例如，正当防卫行为被误判为犯罪导致的拘留，就属于此范畴。

三、赔偿范围与计算标准

1. 赔偿范围：

   • 对错误限制公民人身自由的赔偿，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。
   • 造成身体伤害的，应当支付医疗费、护理费，以及赔偿因误工减少的收入；造成部分或全部丧失劳动能力的，还需支付残疾赔偿金及对其扶养的无劳动能力的人的生活费。
   • 若导致死亡，需支付死亡赔偿金、丧葬费，并对其扶养的无劳动能力的人支付生活费。
   • 造成名誉权、荣誉权损害的，应在侵权行为影响的范围内消除影响、恢复名誉并赔礼道歉。

2. 具体计算：

   • 以国家上年度职工日平均工资为基准进行计算。例如，若以2023年为例，每日赔偿金标准为462.44元（该数据可能随国家政策调整）。若被错误拘留37天，则基本赔偿金为 \(462.44 \text{元/天} \times 37 \text{天} = 17,090.28 \text{元}\)。
   • 实际赔偿金额需结合当地职工年平均工资标准及个案具体情况综合确定。

四、申请流程

1. 提交申请：

   • 被拘留人或其近亲属需在知道或应当知道权利受损之日起两年内，向赔偿义务机关（一般为作出拘留决定的公安机关）提出书面赔偿申请。

2. 材料准备：

   • 包括身份证明、拘留证明、释放证明及无罪判决书等核心证据。

3. 处理流程：

   • 赔偿义务机关自收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。
   • 逾期未决或申请人不服决定的，可在期满/决定之日起三十日内向上级机关申请复议，或直接向人民法院赔偿委员会提起诉讼。

五、注意事项

• 地区差异：具体赔偿金额和程序可能因地区和具体情况而有所不同。
• 专业咨询：在申请国家赔偿的过程中，若遇到复杂情况或疑问，建议直接向我咨询，以确保权益得到充分保障。

综上所述，刑拘37天后无罪释放的情况下，被拘留人完全有权依法向赔偿义务机关提出国家赔偿申请。在申请过程中，应遵循法定程序，并准备好相关证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。