员工下班后在公司突发疾病猝死，公司是否有责任需根据具体情况判断，主要依据是否构成工伤。以下是对此问题的详细分析：
一、构成工伤的情形及公司责任
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第（一）项规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但此条款明确限定了“工作时间”和“工作岗位”两个条件。对于下班后的情况，若员工尚未离开公司，且突发疾病与工作有直接关联（如因工作劳累过度等），在司法实践中可能存在争议，但严格从法律条文出发，下班后一般不属于“工作时间”。不过，若公司有证据表明员工是在加班或因工作原因未能及时离开公司，且突发疾病与工作有关，可能有机会争取认定为工伤。
- 另一种情况是，如果员工是在下班后，因参与公司组织的活动（如团建、培训等）而突发疾病猝死，且该活动与工作有直接关联，那么也有可能被认定为工伤。
公司责任：
- 若构成工伤，且公司已为员工缴纳工伤保险，则大部分工伤保险待遇（如丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金）由工伤保险基金支付。公司需承担停工留薪期内的工资福利及陪护费用等责任。
- 若公司未为员工缴纳工伤保险，则所有原本应由工伤保险基金支付的工伤保险待遇项目都将由公司自行承担。
二、不构成工伤的情形及公司责任
非工伤认定：
- 如果员工下班后突发疾病猝死，且不符合上述工伤认定条件（如非工作时间、非工作岗位、非因工作原因等），则一般不认定为工伤。
公司责任：
- 在不构成工伤的情况下，公司通常无需承担工伤赔偿责任。但出于人道主义和道德责任，公司可能会给予员工家属一定的经济补助或慰问金。这种补助并非法律强制要求，而是取决于公司的具体政策和态度。
- 同时，公司应关注员工的健康状况，提供必要的协助和支持，如帮助联系医疗机构进行救治（尽管在此情况下可能已无法及时救治），或提供必要的病假和医疗期等（如果员工在突发疾病前已表现出不适）。
三、其他可能的赔偿来源及建议
- 商业保险：如果公司为员工购买了商业保险（如团体意外险等），并且保险合同中包含了相关条款，那么员工或其近亲属在符合保险理赔条件的情况下，还可以从保险公司获得额外的赔偿。
- 建议：
- 对于公司而言，应加强劳动保护措施，预防类似事件的发生。例如，定期组织员工体检、提供健康咨询、合理安排工作时间和强度等。
- 对于员工家属而言，如果认为公司存在过错或疏忽导致员工突发疾病猝死，可以收集相关证据（如工作记录、医疗记录等）并咨询专业律师，以确定是否可以通过法律途径追究公司的责任。
总结来说，员工下班后在公司突发疾病猝死，公司是否有责任需根据具体情况判断。如果构成工伤，公司将承担相应的工伤保险待遇支付责任；如果不构成工伤，公司则通常无需承担赔偿责任，但可能出于人道主义给予一定的经济补助。在任何情况下，都建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。