结论：能否以非法占有不动产的名义向亲人索要父亲去世前多年被拿走的房租，需根据具体情况判断，主要涉及房租的归属、亲人行为的性质以及诉讼时效等因素。以下从多个角度进行分析：
一、房租的归属问题
若房租属于父亲个人财产：
- 在父亲去世前，房租作为其个人财产，其有权自由处分。若父亲明确表示将房租赠与或允许亲人使用，则亲人拿走房租的行为可能不构成非法占有。
- 若父亲未明确表示赠与或允许使用，且亲人未经父亲同意擅自拿走房租，则可能构成对父亲财产权的侵害。
若房租属于家庭共同财产：
- 若房租是家庭共同经营或共同劳动所得，则属于家庭共同财产。在这种情况下，亲人拿走房租可能涉及对家庭共同财产的分割或使用问题，需根据家庭内部约定或法律规定来判断其行为的合法性。
二、亲人行为的性质
非法占有：
- 若亲人未经父亲同意，擅自拿走房租并拒不归还，且没有合法依据，则可能构成非法占有。非法占有是指以非法手段占有他人财物，拒不归还的行为。
其他行为：
- 若亲人拿走房租是基于某种合法依据（如借款、代管等），则可能不构成非法占有。此时，需根据具体法律关系来判断亲人的行为是否合法。
三、诉讼时效问题
一般诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。若父亲去世前多年被拿走的房租，已超过诉讼时效期间，则可能丧失胜诉权。
特殊情况：
- 若存在诉讼时效中断、中止等情形，如父亲在世时曾向亲人主张权利、亲人承认拿走房租等，则诉讼时效可能重新计算或延长。
四、法律建议
收集证据：
- 若您认为亲人拿走房租的行为构成非法占有，建议首先收集相关证据，如房租的支付记录、亲人的拿走行为证明、父亲生前的意愿表示等。
协商解决：
- 在收集证据的基础上，可以尝试与亲人进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。这有助于节约诉讼成本和时间。
提起诉讼：
- 若协商无果，且您认为有足够的证据支持您的主张，可以向人民法院提起诉讼，要求亲人返还房租并赔偿损失。在提起诉讼时，需注意诉讼时效问题，确保在有效期内提起诉讼。
后续行动建议：若您决定采取法律行动，建议尽快咨询专业律师（即我本人，孙晟律师，专注于遗产继承、房产纠纷领域），以便更详细地了解您的权利和义务，以及诉讼的具体流程和注意事项。同时，请确保在诉讼过程中保持冷静和理性，遵循法律程序，以维护您的合法权益。