结论前置：不给父母治病是否构成遗弃罪，需根据具体情况综合分析，主要考虑子女的经济能力、父母病情的严重程度、子女的具体行为以及是否达到情节恶劣的程度。若子女有能力却故意拒绝提供必要医疗救治，且情节恶劣，则可能构成遗弃罪。

详细分析：

1. 法律义务与刑事责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，这包括在父母需要医疗救治时提供必要的支持和帮助。
   • 《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，对于年老、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，可能构成遗弃罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2. 构成遗弃罪的关键要素：

   • 扶养义务的存在：子女对父母有法定的赡养义务，当父母生病需要治疗时，子女应提供必要的医疗支持。
   • 情节恶劣的判断：遗弃罪要求“情节恶劣”，这通常指的是因遗弃导致父母重伤、死亡，或使父母生活陷入极度困境、精神上遭受极大痛苦等。例如，父母病情严重急需治疗，子女有能力却故意不予治疗，导致父母病情恶化或死亡，就可能构成遗弃罪。
   • 子女的经济能力：如果子女确实无经济能力为父母提供治疗，且已积极寻求其他途径帮助（如申请医疗救助、寻求社会捐赠等），则通常不构成遗弃罪。
   • 父母病情的严重程度：父母病情轻微时，子女不提供治疗不一定构成犯罪；但病情严重急需治疗，子女有能力却故意不予治疗，则可能构成遗弃罪。
   • 子女的具体行为：子女是否采取了其他措施来照顾和扶助父母，也是判断其是否构成遗弃罪的重要因素。如子女虽然无法提供医疗费用，但提供了生活照料、精神慰藉等，可减轻或免除其刑事责任。

3. 实际案例中的应用：

   • 在实际案例中，司法机关会综合考虑上述因素，判断子女是否构成遗弃罪。例如，如果子女有稳定收入、积蓄或资产，却对急需治疗的父母不管不顾，不支付医疗费用，也不照顾生活起居，这种行为就有可能涉嫌遗弃罪。
   • 相反，如果子女虽无经济能力，但积极寻求社会救助，尽力照顾父母，则通常不会构成遗弃罪。

4. 民事法律责任：

   • 即使不构成遗弃罪，子女不履行赡养义务导致父母无法得到治疗的行为，在民事上也违反了法律规定。父母有权通过法律途径要求子女承担赡养责任、支付医疗费用等。

律师建议：

• 作为子女，应履行法定的赡养义务，为父母提供必要的医疗支持。如因特殊原因无法履行义务，应积极寻求其他途径帮助父母，并尽力照顾其生活起居。
• 如果面临经济困难，可以尝试申请医疗救助、寻求社会捐赠或与医疗机构协商分期付款等方式来减轻经济压力。
• 如遇到相关法律问题或纠纷，建议及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。

总之，不给父母治病是否构成遗弃罪需根据具体情况综合分析。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。