在债权人要求股东承担补充赔偿责任的情况下，出资举证责任的分配主要遵循“谁主张谁举证”的原则，但具体分配会根据诉讼阶段和主体有所不同。以下是对这一问题的详细分析：
一、初步举证责任（债权人）
债权人作为原告，在提起诉讼时，需要承担初步的举证责任。这主要包括：
- 证明公司债务的真实存在：债权人需要提供合同、发票、判决书等债权凭证，以证明其与公司之间存在真实的债权债务关系。
- 证明公司不能完全清偿债务：债权人还需提供公司财务状况的相关证据，如资产负债表、审计报告等，以证明公司目前无法完全清偿其债务。
二、后续举证责任（股东）
一旦债权人完成了初步举证，举证责任就转移到了股东身上。股东需要证明自己已全面履行了出资义务，这通常包括：
- 提供银行转账记录：股东应提供其向公司账户转账的记录，以证明其已实际出资。
- 提供验资报告：如果公司进行了验资，股东应提供验资报告，以证明其出资额已得到专业机构的确认。
- 提供出资证明书：股东还应提供公司出具的出资证明书，作为其已出资的直接证据。
三、特殊情况下的举证责任
- 股东主张已出资但债权人否认：如果股东主张自己已出资，但债权人否认这一事实，那么股东需要承担更重的举证责任。除了上述证据外，股东可能还需要提供其他辅助证据，如公司章程、股东协议等，以证明其出资行为符合公司规定和法律要求。
- 举证责任倒置的情况：虽然举证责任倒置在股东出资纠纷中不常见，但在某些特定情境下，如法律或司法解释有明确规定，举证责任可能会发生转移。例如，如果股东被指控抽逃出资，且该行为导致公司无法清偿债务，那么在某些情况下，股东可能需要承担证明自己未抽逃出资的举证责任。不过，这种情况较为特殊，需要具体案件具体分析。
四、法院的调查与判断
在诉讼过程中，法院将依据双方提供的证据进行细致调查，并作出公正判断。如果双方证据存在争议或法院认为有必要进一步查明事实，法院有权依职权调取相关证据，如工商登记资料、银行账户信息等。
五、法律建议
- 对于债权人：在提起诉讼前，应充分收集证据，确保能够证明公司债务的真实存在以及公司无法完全清偿债务的事实。同时，在诉讼过程中，应积极配合法院的调查工作，提供必要的证据和协助。
- 对于股东：应妥善保管好出资相关的证据材料，如银行转账记录、验资报告、出资证明书等。在接到债权人的起诉后，应及时组织证据进行反驳，并积极配合法院的调查工作。如果确实存在未出资或抽逃出资的情况，应尽快采取补救措施，以减轻或避免法律责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。