结论：根据您描述的情况，即使没有签订劳务合同，在下班途中发生车祸，只要符合一定条件，仍然可以申请工伤认定。以下从不同角度为您详细分析：

一、工伤认定的基本条件

根据《工伤保险条例》第十四条第六项的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这里有几个关键点需要注意：

1. 上下班途中：指的是职工在合理时间内往返于工作地与住所地、经常居住地、单位宿舍的合理路线的上下班途中。
2. 非本人主要责任：即交通事故的责任认定中，职工不承担主要责任或全部责任。
3. 交通事故：包括机动车交通事故、非机动车交通事故等。

二、没有劳务合同的影响

虽然您没有签订劳务合同，但这并不影响您与用人单位之间存在事实劳动关系。根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》的规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：

1. 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
2. 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

在您的情况下，如果已经务工三年，且符合上述条件，即使没有签订劳务合同，也可以认定存在事实劳动关系，从而有权申请工伤认定。

三、申请工伤认定的流程

1. 及时报警并保留证据：发生车祸后，应立即报警并保留好交通事故责任认定书等相关证据。
2. 向用人单位报告：及时向用人单位报告事故情况，并要求用人单位协助申请工伤认定。
3. 申请工伤认定：如果用人单位未在规定时间内提出工伤认定申请，您或者您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
4. 提供相关材料：申请工伤认定时，需要提供工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。

四、可能遇到的法律问题及建议

1. 用人单位否认劳动关系：如果用人单位否认与您存在劳动关系，您可以通过提供工资支付记录、工作证、招工登记表、考勤记录等证据来证明事实劳动关系的存在。
2. 交通事故责任认定争议：如果对交通事故责任认定有争议，可以依法申请复核或者通过诉讼途径解决。
3. 工伤赔偿问题：一旦被认定为工伤，您可以依法享受工伤保险待遇，包括医疗费、伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等。如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。

最后，建议您在处理此类问题时，及时咨询专业律师（即我本人，曾朝阳律师），以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。