结论前置：在您家厂子未签订劳动合同且拖欠工资的情况下，您并非可以完全“随时”离职，但可以根据具体情况选择离职方式，并依法维护自己的权益。具体来说，若厂子存在拖欠工资等违法行为，您有权单方面解除劳动合同；若不存在这些严重违法行为，您仍需遵循一定的法定程序离职。
可以单方面解除劳动合同的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。同时，《中华人民共和国劳动法》第五十条也明确规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。
- 实际情况分析：在您家厂子拖欠工资的情况下，您不仅有权单方面离职，还可以要求厂子支付拖欠的工资及经济补偿金。经济补偿的标准为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 操作建议：在离职前，建议您以书面形式（如邮件、短信等）通知厂子自己因拖欠工资而决定离职，并注明离职日期。同时，保留好与厂子存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以备后续维权之需。
需提前通知用人单位的情况：
- 法律依据：虽然您家厂子未与您签订书面劳动合同，但双方已形成事实劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若厂子不存在严重侵害劳动者权益的行为，您在离职时仍需遵循一定的法定程序。
- 具体情况分析：
- 试用期内：若您处于试用期内，且厂子不存在拖欠工资等违法行为，您需提前三日通知厂子，方可解除劳动合同。
- 已过试用期：若您已过试用期，且厂子不存在严重违法行为，您需提前三十日以书面形式通知厂子，方可解除劳动合同。同时，您仍有权就未签订劳动合同的期间主张双倍工资（根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定）。
- 操作建议：在离职前，建议您与厂子进行友好沟通，明确离职原因，以减少不必要的纠纷。同时，妥善保存工作期间的相关证据，以备不时之需。
关于未签订劳动合同的额外说明：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 实际情况分析：由于您家厂子未与您签订书面劳动合同，您有权要求厂子支付从第二个月起每月的双倍工资。这一权益与您是否因拖欠工资而离职无关，是您作为劳动者的基本权益之一。
- 操作建议：在主张双倍工资时，您需要提供与厂子存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。若厂子拒绝支付，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
综合建议：
- 在离职前，务必保留好与厂子存在劳动关系的证据，以便后续维权。
- 根据厂子的具体情况（如是否存在拖欠工资等违法行为），选择合适的离职方式。
- 若遇到纠纷或厂子拒绝支付应得的权益，及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
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