试用期未通过，公司需提供的核心材料主要包括解除劳动合同的证明以及工资支付凭证等，具体分析如下：
解除劳动合同的证明：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，应当向劳动者出具解除劳动合同的证明。这一证明是劳动者办理失业登记、求职以及享受相关社会保险待遇的重要依据。
- 证明内容通常应包括劳动合同期限、解除劳动合同的日期、工作岗位以及在本单位的工作年限等信息。
工资支付凭证：
- 试用期期间，劳动者有权获得相应的劳动报酬。公司需提供工资支付凭证，以证明已按照约定支付了试用期工资。
- 工资支付凭证可以是银行转账记录、工资条或其他能够证明工资支付情况的书面材料。
其他可能需要的材料：
- 如果试用期未通过是因为劳动者不符合录用条件，公司可能需要提供相关的考核记录或评估报告，以证明劳动者未达到录用标准。
- 在某些情况下，如涉及培训费用或竞业限制等，公司可能还需要提供相关的协议或合同作为证明。
额外建议：
- 保留证据：作为劳动者，在试用期期间应妥善保留与工作相关的证据，如工作记录、考核表、工资条等，以备不时之需。
- 了解权益：在试用期未通过时，劳动者有权了解具体原因，并可以要求公司提供相应的证明材料。如果公司拒绝提供或提供的信息不充分，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
- 协商解决：在试用期内解除劳动合同，双方应尽量通过协商解决争议。如果协商不成，劳动者可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。