结论：老人享受儿子的抚恤金在其百年之后，继承问题需根据具体情况来判断，一般而言，若抚恤金在老人去世前未分配完毕，则可能成为老人的遗产，按照法定继承或遗嘱继承的方式处理。

分析说明：

1. 抚恤金的性质：

   • 抚恤金是因儿子去世后，由相关单位（如工作单位、社保机构等）发放给直系亲属的一种经济补偿，旨在慰藉家属的精神损失和提供一定的经济支持。
   • 抚恤金并非儿子的遗产，而是直接发放给符合条件的家属的。但在老人作为直系亲属之一享受抚恤金的情况下，若抚恤金在老人去世前未完全分配或使用，剩余部分则可能转化为老人的个人财产。

2. 继承方式：

   • 法定继承：如果老人在去世前没有留下遗嘱，那么其遗产（包括可能剩余的抚恤金部分）将按照法定继承的顺序和份额进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，老人的配偶、其他子女（如果有）以及老人的父母（如果仍在世）都有可能成为继承人。
   • 遗嘱继承：如果老人在去世前留下了有效的遗嘱，那么其遗产（包括可能剩余的抚恤金部分）将按照遗嘱的指示进行分配。遗嘱可以指定特定的继承人或分配比例，甚至可以排除某些法定继承人的继承权。

3. 特殊情况：

   • 如果抚恤金在老人去世前已经完全分配或使用完毕，那么就不存在继承问题。
   • 如果老人有多个子女，且其他子女对抚恤金的分配有异议，可能需要通过法律途径解决争议。

法律建议：

• 对于老人及其家属来说，最好在老人健在时明确抚恤金的分配意愿，并可以考虑通过遗嘱的方式固定下来，以避免未来可能出现的继承纠纷。
• 如果发生继承纠纷，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。

行动指引：

• 如果您或您的家人面临此类问题，建议先收集相关证据（如抚恤金发放记录、老人遗嘱等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 在处理继承问题时，务必保持冷静和理性，遵循法律程序，以维护自身合法权益。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的解答和建议。