当煤矿的八年合同到期时，其处理方式主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来进行。以下是对此问题的详细解答：
一、合同到期的法律后果
劳动合同终止： 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，劳动合同将依法终止。这意味着，如果煤矿和工人双方没有续签合同的意愿或行动，那么原有的劳动合同关系将不再存在。
经济补偿金： 除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。对于工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、续签劳动合同的注意事项
协商续签： 在劳动合同期满前，煤矿作为用人单位应与工人协商是否续签劳动合同。如果双方都有意续签，那么应就新的劳动合同条款进行充分沟通，并达成一致意见后签订新的劳动合同。
无固定期限劳动合同： 虽然在此案例中，由于工人仅工作了八年，并不符合签订无固定期限劳动合同的法定条件（即连续工作满十年或连续订立二次固定期限劳动合同且满足特定条件），但如果双方协商一致，也可以签订无固定期限劳动合同。
三、合同到期不续签的处理方式
办理离职手续： 如果双方决定不再续签劳动合同，煤矿应为工人办理离职手续。这包括结清工资、转移社保关系等，确保工人的合法权益得到保障。
支付经济补偿金： 如前所述，除非特定情形外，煤矿应向工人支付经济补偿金。经济补偿金的计算应严格按照法律规定执行，确保公平合理。
争议解决： 如果在合同到期后续签或离职过程中发生争议，双方应首先尝试协商解决。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，当煤矿的八年合同到期时，双方应根据法律法规和实际情况来处理合同终止、经济补偿金支付以及续签或离职等相关事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业的法律人士或劳动争议调解机构。