针对您提出的“多次盗窃无人便利店香烟怎么处罚”的问题，我将结合相关法律条款和实际情况，为您进行详细解答。

首先，我们需要明确的是，盗窃行为是违法的，无论盗窃的物品价值大小，都会受到法律的制裁。对于多次盗窃无人便利店香烟的行为，其法律后果将主要取决于盗窃的具体情节、香烟的总价值以及当地关于盗窃罪的定罪标准。

一、盗窃数额的认定

盗窃数额是判断盗窃行为严重程度的重要依据。香烟的品牌、档次会直接影响其价值，而多次盗窃的总价值将作为量刑的重要参考。根据相关法律及司法解释，盗窃公私财物（含香烟）的价值达到一定数额，即构成盗窃罪。具体来说：

• 若盗窃价值达到一千元至三千元以上，属于“数额较大”，一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
• 若盗窃价值达到三万元至十万元以上，则属于“数额巨大”，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
• 若盗窃价值高达三十万元至五十万元以上，则为“数额特别巨大”，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑，并处罚金或者没收财产的严厉处罚。

二、“多次盗窃”情节的认定

除了盗窃数额，盗窃次数也是判断盗窃行为严重程度的重要因素。根据法律规定，即便单次盗窃的香烟价值未达到“数额较大”的标准，但若在二年内实施三次以上的盗窃行为，即构成“多次盗窃”。这一情节同样会被追究刑事责任，一般处以三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

三、具体处罚措施

对于多次盗窃无人便利店香烟的行为，如果盗窃总价值未达到当地盗窃罪的立案标准，但存在多次盗窃情节，那么行为人可能会面临治安管理处罚，如处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可以并处一千元以下罚款。

如果盗窃总价值达到或超过当地盗窃罪的立案标准，或者存在多次盗窃等特定情形，那么行为人将构成盗窃罪，需要承担刑事责任。具体量刑将根据盗窃数额、次数以及其他相关情节来综合判定，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑事处罚；情节严重的，还可能面临更重的刑罚。

四、法律警示

盗窃是违法行为，不仅会对受害者造成经济损失，也会给自己带来严重的法律后果。因此，我强烈建议您遵守法律法规，远离任何形式的盗窃行为。同时，也提醒您注意保护个人财物安全，避免成为盗窃行为的受害者。

综上所述，多次盗窃无人便利店香烟的行为将受到法律的严厉制裁。具体处罚措施将根据盗窃数额、次数以及其他相关情节来综合判定。希望您能够引以为戒，遵守法律法规，共同维护社会的和谐与稳定。